麻豆传媒

MUNDUS SUBTERRANEUS.

LIBER PRIMUS

CENTROGRAPHICUS, QUAE ET CENTROSOPHIA DICITUR.

SECTION I.

De mirifica Centri Matura et maximo Dei Opificio.

PRAEFATIO

Subterranei Mundi admiranda in lucem educturo mihi, ab eo disceptationis nostrae primordia ordiri visum fuit, quod omnium non immerito basis & fundamentum esse cognoscitur. Itaque quemadmodum in universa Corporei Mundi fabrica, Entiumque ordinibus, infinita Dei potentia: ita in Centri constructione potissimum admirabilis & inexhausta Officina elucet sapientia. Latet in eo, nescio quid, profusis admirabile, vel ipsum, ut ita dicam, Divinitatis aemulum, in quo maximum cum minimo proxime coincidit, dum omnia in totius Mundi amplitudine elucescentia Corpora complicat, omnia in se derivat, cogitque, & extra se evolvit omnia; Opus vere admirabile, Opus dextra Excelsi, non nisi Omnipotentis Dei virtute fundatum. Qui ut ex Centro omnes eduxit Mundanae compagis propagines: ita in idem reducit omnia, omniaque eidem connexa voluit, tam constant! lege, tanta corporum colligatione, ut facilius sit totius Mundi compagem dissolvi, quam ut corpora ab hac lege, ineffabili Divinae providentiae dispositione semel lata, removeantur. Huc reficiunt primum, omnia Coelestium globorum Systemata, dum perenni sua vertigine ad nihil alludunt aliud, quam ad id sine quo frustra illa in rerum natura a Deo producta videri possint, utpote nullos unquam influxum suorum effectus sortitura. Elementaris Mundi Systema adeo 脿 Centro necessario habet dependentiam, ut sine hoc neque ullam in efficientia rerum operationem, nec in generabilium rerum propagatione ullam energiam obtinere possit. Et tamen si hoc, teste Proclo, 峒�蠈蟻伪蟿慰谓 峒� 峒勏勎课嘉课� , minimum scilicet inconspicuum, & individuum sit; adeo tamen virtute sua magnum est ut omnia fulciat, omnia conservet, omnia animet, corroboret omnia: sine hoc, nullus rerum ordo, nulla Elementorum efficacia: sine hoc nullum in Subterraneo Mundo Mineralis naturae incrementum, nulla Vegetativa potestas, nulla Sensitivae operatione fieri suum nancisceretur: verbo, Mundum in nihilum abire prorsus necesse foret. Et ne Lectori 峒�蟺峤废兾� 峒� 峤犖段蔽瘁焦尉伪 proferre videamur, omnia huc usque dicta in hujus Centrophiliae serie nobis demonstranda duximus: Utque solidiori methodo procedamus, primo Definitiones, Axiomata, aliaque ad artem perfactam formandam necessaria praemittemus.

DEFINITIONES.

1. Universi medium punctum est
2. Universi medium immobile; quod Centrum Mundi dicitur illudque appetunt omnia.
3. Centrum gravitatis. cuiusque rei gravis, est eiusdem gravis medium.
4. Centrum magnitudinis est punctum medium cuius vis figurae, per quod figura quomodo libet secta semper in partes dividitur aequales.
5. Centrum Virtutis est physici corporis medium, ex quo maxime virtus eius se exerit.
6. Linea directionis est, quae motus gravium dirigit, et ducta intelligitur a Centro, usque ad verticem, per Centrum rei gravis.

CAPUT I.

Explicationes Definitionum.

DEFINITIO I.

Centrum est minimum et primum in spatio punctum, simplex, omnis compositionis et divisionis expers, neus totum, neue quantum neque magnum, neque ulli quanto commensurabile; est tamen id, quo omnia gravia naturaliter appetunt; a quo levia omnia sursum feruntur.

Totum hoc 魏伪蟿' 蟿峤次� 峒埾佄�蟽蟿蠅蟽喂谓 魏伪峤� 蟽蠉谓胃蔚蟽喂谓 ita demonstro.

Si centrale punctum non est minimum in spatio ergo minus illo aliquid in spatio praecedere potest sed hoc est impossibile cum puncto minus assignari non possit; Est ergo minimum in spatio et consequenter primum, si ergo primum, erit simplex si simplex, ergo omnis compositionis expers; si omnis compositio is expers, ergo indivisibile; si indivisibile, ergo neque quantum, neque totum dici potest, cum partibus careat; si non quantum, neque totum, ergo neque magnum; et quia no magnum neque maius minus, aut aequale erit et consequenter nec mensuratum; au commensurabile quanto dici debet; Ergo converso quia nulli quanto commensurabile est, nulli quanto comparari potest. Et quoniam non comparabile cum quanto, quantum esse non potest; et quoniam non est quantum, non est divisibile; et quoniam non est divisibile non est partibile; et quia non est partibile, non est totum; et quia non est totum non habet partes; et quia non habet partes, ideo simplex; et quia simplex, ideo minimum et primum in spatio et quia primum est in spatio ideo in eo situm habet; et quia situm habet, positionem quoque in spatio habet, et consequenter respectum ad puncta lineas angulos, superficies corpora, quae sunt in spatio dicit; unde nascitur illud paradoxum.

Centrum Mundi tametsi sit punctum illud tamen quodammodo quantaecunque commensuratur peripheriae; ita, ut circumferentiae et superficies etiam cuius vis Circuli maximi, videantur in unum quasi Centrale punctum contrahi secundum omnes sui partes iisque commensurari; siquidem, teste Proclo, Circumferentia ex omni parte cum Centro coniungitur et omnes sui partes in Centrale punctum cogit et contrahit si enim ex puncto quodam infiniti Circuli concentrici describantur et ex maximo omnium Circulorum per omnes intermedios lineae in Centrum unde descripti sunt, ducantur: certum est, Circulum minimum,quo minor duci non potest, cum Centro coincidere ; ut proinde vel ex hoc capite cognoscas necessariam Centri cum Circumferentia dependentiam; ita ut nec Centrum sine Circumferentia, nec Circumferentiam sine Centro concipere possis, Cum enim Divina sapientia ex Centro Orbem evolverit, tolle Centrum neque ulla erit Corporum evolutio; si nulla Corporum evolutio, nulla erit Mundi amplitudo; si nulla amplitudo nulla erit mundialium corporum in Mundo dispositio, nullus ordo, influxus nullus neque motus. Quae omnia cum absurda sint, omnia igitur ad Centrum, e quo evoluta sunt ordinantur Centrum itaque est quod omnia appetunt; centrum est quod omnia ambiunt Centrum est quod omnia respiciunt, utpote ad Universi conservationem unionemque Corporum pernecessarium Virtute Centri omnes naturalium et elementarium Motuum virtutes emanant sine Centri virtute neque Vegetabile incrementum sumere, neque Avis volare, neque Quadrupes incedere, neque ullam Homo actionem corpoream, uti postea demonstrabitur, exercere posset. Omnia itaque a Centro sunt omnia ad Centrum ordinantur. Verum ut hac omnia luculentius patefiant, primum Differentiam inter Centrum magnitudinis et gravitatis explicandam censuimus.

DEFINITIO II.

Centrum magnitudinis est punctum medium cuius vis figurae, per quod figura bisecatur.

Centrum secundum totam latitudinem suam sumptum, dicitur cuiusque rei medium; estque punctum quantitatis  continuae et finitae signatum sive actu sive potenti, vel in ipsa quantitate eiusque termino vel extra cum certo sive extensionis, sive intercapedinis sive habitudinis partium respectu ad id, cuius dicitur Centrum; competitque hac ratione non tantum corporibus sed et superficiebus et lineis. Proprie autem Centrum figurae est illud punctum in Circulo et sphaera medium, a quo omnes lineae ad peripheriam ductae inter se sunt aequales; In rectilineis vero est punctum, in quo omnes rectae lineae vel angulos oppositos ungentes bifariam secantur, vel ab angulis ductae ad laterum oppositorum bipartitas sectiones in easdem rationes dividuntur.

Centrum magnitudinis punctum est, quod undique aequaliter ratione magnitudinis,  extensionisque ab extremis abest.

Convenit haec quidem omni quantitati finitae lineis videlicet, superficiebus; et corporibus, sed non singulis; Lineae enim ordinatae, atque utrinque terminatae Centrum, id punctum est; quod eam bisecat. In superficiebus vero solus circulus inter corpora Sphaera est, Centrum magnitudinis proprie competit; improprie tamen locum habet in polygon is et polyedris regularibus, in quibus ipsa latera et 峒斘聪佄� aeque ab hoc Centro absunt, prout tota considerantur, non autem  secundum partes. Atque hac ratione Centrum magnitudinis etiam extra illam quantitatem cuius Centrum dicitur, reperiri potest; ut in lineis curvis in seipsas recurrentibus accidit; qualis est circularis et elliptica in Zonis, coronisque superficierum ac corporibus annulatis. Apud Arabes Geometra Punctum magnitudinis id vocari lego, quod lineas rectas bisecat; superficies in duas aequales partes dividit ; in corporibus vero id punctum, per quod planum quomodocunque transiens eodem modo ut de superficie dictum est, corpus aequaliter bipartitur, ita ut partes illae seorsim sumptae aequales sint. Ex quibus patet Centrum magnitudinis et Centrum figurae in lineis et superficiebus, uti et in corporibus, idem prorsus esse.

DEFINITIO III.

Centrum gravitatis cuiuscunque gravis, est eiusdem gravis medium; Universi vero medium, id est, quod appetunt omnia, Centrum Mundi dicitur.

Utramque definitionem ex Aristotele desumptam eiusdem verbis ac rationibus licet comprobare: Is enim, cum Terram sphaericam esse adstruit, inter alias validissimas rationes hanc affert; Videre autem, inquit, non est difficile modicum insistentes et dividentes, quomodo censemus, quantum vis magnitudinem habentem gravitatem a medium ipsum ferri. Intentam animi cogitationem omni seposita confusione, exigere primum videtur Philosophus ad hanc naturalium virium ac motuum contemplationem; deinde ad medium ferri omnia gravia manifestis verbis expressit; medium autem apte dici in sphaera Centrum vel ipsa sphaerae definitio, qua usus est Cicero, manifeste demonstrat; sic enim de Mundo ait: Ergo globus est fabricatus, quod 蟽蠁伪喂蟻慰蔚喂未萎蟼; Graeci vocant, cuius omnis extremitas paribus a medio radiis attingitur. Haec Cicero. De Centro autem gravitatis sic idem Aristotelis: Manifestum enim est, quod non quoadusque tangat Centri extremum, sed oportet praevalare, quod est maius, donec utique sui ipsius medio medium ipsum acceperit. Haec Aristorelis ratio aptissima sane est ad Centri gravitatis naturam percipiendam, quam ita explico, si enim sublata de medio Terra intelligamus Corpus quodcunque grave a Lunae, verbi gratia, concavo demitti ad sentrum utique movebhitur neque quiescet, cum extrema sui parte Centrum contigerit; non enim est Centro vis aliqua ut multi putant, magnetica quaae corpora attracta teneat ne inde moveantur, sed in ipsis gravibus potius, atque in singulis eorum partibus est appetitus quidam, qui ucit ad Centrum: Cum ergo pars illa extrema corporis quae Centrum contingit, quaeque, si ab aliis gravioribus esset seiuncta quiesceret, comprimatur ab aliis gravioribus, quae illi superstant, it resistere non possit potentibus; necessarium est eam cedere, a Centro dimoveri atque in oppositam partem ferti donec totidem secum partes aeque ponderantes attulerit, quot ex hac parte superiore manent, Haec autem omnia quae dixi, ad unam tantum modo lineam pertinent, per quam grave illud recta via motum est; atque hoc, quod in ea linea praedicti motus hactenus comprobavimus idem prorsus in alia quavis linea cuius vis alterius motus qui a concavo Lunae ad Centrum Mundi fieret, pari ratione ostendetur: Ex quo fit, corpus illud non prius posse quiescere quam suo ipsius medio medium Mundi contingat; tunc enim suarum partium equo undique ponderantium pondere corpus illud aeque ponderatum stabit. Quae omnia Plato in Phaedro confirmat his verbis: Hoc itaque ratum fixumque in animum induxi meum, primum si ipsa Terra in medio est Universi, a Coelo circumquaque aequis circundata spatiis, nullis quidem illam rei praesidio indigere neque aeris, neque alius cuiuspiam necessarii fulcro uti, ne cadat. Verum ad eam retinendam satis esse, quod Coelum sibi quaqua versum simili sit, 魏伪峤� 蟿峥喯� 伪峤愊勧繂蟼 峒跋兾肯佅佄肯�委伪蟼 et quod ipsa Terra sit aequilibris, res enim aequilibris in similis cuiusdam aequique medio constituta, non poterit au magis aut minus aliorsum declinari; quodque similiter et eodem se habet modo, in neutram inclinat partem, set constanter permanet. Atque sic eidem Centri gravitatis definitio Pappo Alexandrino tradita apposite conveniet; Centrum inquit, gravitatis unius cuiusque; corporis punctum quoddam interpositum, a quo si grave quoddam appensum mente concipiatur, dum fertur quiescit, et servat eam quam in principio habebat positionem neque in ipsa latione circumvertitur, quam paulo clarius ponit Fridericus Commandinus I. de Centro gravitatis, Centrum, inquit, gravitatis unius cuiusque solidae figur艙 est punctum is intra positum, circa quod undique partes aequalium momentorum consistunt; quod ita explicamus nos; Cum in Corporibus, et figura et pondus expendi possit, et tam pondus quam figura in aliquibus corporibus sibi conveniant ut in sphaera et similibus videre est; non tamen id semper contingit, cum in plerisque corporibus longe diversa sit figurae et ponderis ratio, et figurae medium longe distet a ponderis medio. Recte igitur monet, ponderis tantum rationem habendam, non magnitudinis aut molis; idque innuit, dum gravis medium, dixit; Dum vero dicit, si per tale Centrum ducatur planum, figuram quomodocunque secans semper in partes aequi ponderantes ipsam dividet; secare et dividere non ita accipienda sunt, ut separationem ab invicem partium significent: fit enim plerumque ut grave iuxta planum aliquod per Centrum gravitatis transiens divisum in duas partes aequi ponderantes minime dividatur; eo quod, postquam divisae sunt gravis partes quaelibet earum ad suum Centrum habeat rationem non amplius ad prius quod erat totius, Centrum, Ex quo fit, diversam sortiri plerumque rationem poneris respectu unius centri ab ea, quam habuerunt respectu alterius. Cuius rei ea potissimum ratio exhiberi potest, quod partes quo magis vel minus distent a Centro, eo magis vel minus ponderant, ut infra ostendetur.

Sensus igitur eorum verborum erit huius, modi, si planum intelligatur quomodocunque transiens per Centrum gravitatis, circa praedictum planum partes aequiponderantes semper erunt Quod vero nonnulli existiment Centrum magnitudinis et gravitates idem esse ex eo, quod Centrum gravitatis nullibi gravitet, perperam sentiunt; tametsi enim Centrum ex se et sua natura non gravitet est tamen fundamentum in corpore gravi cuius intuitu corpus sectione in quotcunque partes per id facta, semper partes aequi ponderantes relinquat, quod in Centro magnitudinis nunquam fit. si enim globus daretur, cuius unum hemisphaerium ex plumbo, alterum ex ligno compositum sit; certum est in hoc globo Centrum magnitudinis a Centrum gravitatis differte ita qu idem ut Centrum magnitudinis medium globi recte possidere dici possit, utpote medium figurae; Centrum vero gravitatis tanto a medio resecet longius, quanto levior fuerit portio hemisphaerii ex qua globus constituitur ad punctum videlicet, iuxta quod si secetur globus, partes relinquet isorropas sive aequi ponderantes. Verum tamen est, in globo homogeneo, et nulla differentis materiae mixtura composito Centrum tum magnitudinis, tum gravitatis coincidere, idemque prorsus esse.

Par itaque ratione in Terraqueo globo fieri putandum est; cum enim Aqua ad terrestrium partium structuram differentis ponderis rationem habeat, certum est. Centrum gravitatis in Terreno globo a Centro magnitudinis diversum esse; Centro tamen Mundi semper congruere, utpote quod vi innata in illud, uti et omnia alia, feratur. sed rem hoc exemplo confirmo. sit Globus Terrae A B Centrum gravitatis C, congruat cum Centro Mundi C eodem secetur iam Divina potentia segmentum D E vel quodlibet aliud; quo ablato certum est, Centrum gravitatis non iam in C remanere amplius, sed in F; atque adeo Mundi Centro conruit, ei mox sese  accommodaturum ut sic iuxta Centrum gravitatis aequilibratum subsistat.

CORALLARIUM

Hinc patet, Terram, si Divina potentia extra Centrum Mundi elevaretur non ut nonnulli existimant constitueram sed dimissam sua virtute propria, uti omnia gravia, Centrum Mundi repetituram esse. Patet quoque magnam inter Centrum gravitatis et magnitudinis differentiam esse. sicut itaque sphaerae proprium est ex eo tantum, quod punctum habeat in medio ab aequalibus undique partihus circumdatum, ut sphaera in duas partes aequales dividatur, a plano er illud medium transeunte; neque enim ulla ratione in duas dividi potest aequales partes plano per medium non transeunte sic etiam ex eo, quod unum, quodque, grave habet suum gravitatis medium, in duas aequales partes secabitur a plano per Centrum transeunte, neque a plano intelligi poterit in duas aequas partes dividi, quin praedictum planum per illud medium transeat. sequuntur Canones.

CANONES

De Centro gravitatis magnitudinis.

si non esset Centrum gravitatis in rebus existens nullus ex consequenti daretur motus; si nullus motus daretur, omnia torpescerent, imo universam Naturam in Chaos suum reverti, necesse foret; Idcirco Natura provida rebus gravibus appetitum in lidit ad Centrum; quod omnia appetunt Verum cum ad Centrum descendere non possent virtute propria, id necessario requiri videbatur quod eorum ad Centrum Universi appetitum in motu suo dirigeret; quod quidem nihil aliud est quam Centrum gravitatis unicuique rei gravi proprium; sub hoc enim omnia terminum suum consequuntur. Quomodo vero hoc Centrum in singulis Corporibus existat, et quomodo inveniri possit, restat explicandum; utpote sine cuius notitia, quae in decursu huius Operis dicturi sumus perfecte intelligi non possit.

Notandum itaque, Centrum gravitatis in Corporibus solidis existens, plene concipi non posse, nisi id prius in superficiebus sectorum corporum demonstretur, Nam uti ex sequentibus patebit cum huiusmodi Centrum, utpote Corporibus solidis intrinsecum, oculis non pateat; id sane ex occulto in apertum nisi per superficiem, quae perfectionem dictorum Corporum solum patefit, deduci minime poterit. Centrum enim gravitatis, quod in superficie quapiam existere demonstratur id quoque Centrum gravitatis in ea superficie, quae per medium secti corporis punctum transit existimandum est; ac proinde nemo miretur, si nos Centrum gravitatis in superficiebus quae omnis gravitatis expertes sunt, inquirere videat: hoc enim non nisi in ordine ad solidi corporis Centrum gravitatis inveniendum a nobis disponi, tunc patebit, cum sequentia penitius intellexerit. sed exemplo rem ostendamus in Globo et Cubo homogeneae materiae: Centrum gravitatis cum intrinsecum sit, non patet; sed si dicta corpora per medium quaecunque parte bifariam secueris, ecce mox ex peracta sectione duae relinquentur superficies quarum medium magnitudinis punctum Centrum quoque gravitatis est; quibus connexis denuo in unum corpus id in sphaera aut Cubo Centrum gravitatis est, quod id in superficie exhibebat: et sic de aliis pari pacto iudicabis. Quibus quidem praemonitis iam materiam inceptam prosequamur.

CANON I.

In omnibus Figuris regularibus Centrum magnitudinis et gravitatis idem est. sint iraque Figurae regulares Circulus, Quadratum, Pentagonum, Triangulum aequicrurum: Et quoniam A Circulus est certum est Centrum circuli idem esse cum Centro gravitatis et patet id ex Definitione secunda et tertia. Quemadmodum enim in Circulo sectio per Centrum facta circulum semper bifariam, id est in duos hemicyclos dirimit aequales ita si per Centrum gravitatis sectio institueretur, omnes hemicycli forent aequi ponderantes Quod ergo de Circulo dicitur le Quadrato quoque dici potest cuius Centrum magnitudinum gravitatis ibi est ubi diagoniae liniae C D, et E F sese intersecant in puncto s, per hoc enim quomodocunque sectio instituatur semper et quantitate et pondere partes relinquit equales: idem de quavis Polygonia figuta regulari dici debet. si enim Figuram circulo circumscribas erit Centrum circuli et figurae circumscriptae prorsus idem; unde Figura per id quomodocunque secta semper partes, tum quantitate tum pondere pares relinquit In Trianugulo aequilatero Centrum magnitudinis et gravitatis ibi est, ubi linea, D L, I M, N O, se intersecant; unde per hoc Centrum in est itura bisectio, semper partes relinquit et pondere et quantitate aequales.

CANON II.

Centrum gravitatis et magnitudinis in Quadratis, Parallelogrammis, Rhombis et Rhomboidibus illud proprie punctum est, ubi diagoniae lineae seu diametri dictarum Figurarum sese intersecant; ut in Figuris s B C D apparet.

CANON III.

In Polygonis regularibus quorumcunque laterum Centrum circuli illis circumscripti, Centrum magnitudinis et gravitatis est, Vide Figuras E F.

CANON IV.

In Trianguli rectangulis lineis cuiuscunque speciei.

Centrum gravitatis et magnitudinis habebis hoc pacto; sit Triangulus Isosceles A B C, cuius perimetri Centrum quaeritur bisectis tribus later ibus in punctis D E F, ductaque perpendiculari A F, accipiatur E G aequalis F C, secabit ungens punctum D G, perpendicularem A F in I, quod dico esse ceneum gravitatis et magnitudinis Isoscelis A B C; quod ita demonstro. Iunctis enim D F FE ED, erit D E F E parallelogrammum, iuxta 2 6 quare iuxta 29 1 anguli D G E et F D G aequales sunt; sed et e idem angulo aequalis est amgulus G D E ad basin D G trianguli lsoscelis D E G per 5. I. ergo etiam anguli FD G, et C D E aequales sunt, atque adeo angulus totus G D E per rectam D bisectus est; sed et angulus D I E per rectam A F bisectus est; ergo commune punctum sectionis , est Trianguli Isoscelis A B C Centrum gravitatis quaesitum, iuxta hoc enim hi sectum, partes semper relinquit gravitate aequales.

Sit deinde Triangulus scalenus A B C, in quo si ex D basis A C puncto medio et ex C in E hypotenusae A E B medium punctum ex D B et C E lineas duxeris, erit punctum interfectionis linearum B D, et C E in puncto F Centrum gravitatis quaesitum. Patet itaque omnis Trianguli Centrum gravitatis esse in linea recta ab angulo ad dimidiam basin ducta, sive in quo rectae lineae ab angulis trianguli ad dimidia latera ductae concurrunt Patet etiam, omnis Trianguli Centrum gravitatis esse punctum, in recta linea ab angulo ad bisectionem basis ducta existens; quod linea ita dividit ut segmentum ad angulum, reliqui ad basin sit dupium, In Triangulo A B fiat sectio ad B C parallela per lineam D E ita ut D A ad D C vel A E ad E B sind dupla dico Centrum gravitatis istius trianguli esse punctum F medium in D E linea Quod etiam habebis facillima methodo si alterutrum crus vel A B vel A C in tres partes aequales diviseris linea enim per; ad cathetum B C, parallela ducta et bisecta dabit Centrum gravitatis. Verum qui horum omnium demonstrationes desiderat is adeat Archimendem. Commandinum, Lucam Velerium, Galdinum, ubi omnia fuse demonstrata reperiet.

CANON V.

In Trapezeio Centrum gravitatis reperire.

sit Trapezium A B CD cuius Centrum gravitatis inquirendum In lineis terminantibus B C et A D, coniungantur puncta bisectionis E F, quam in tres partes aequales divides et per puncta divisionis ducantur A D vel B C parallelae I H et s T ; deinde ex A et F duae aliae lineae ducantur in E et C. His positis, si per puncta F C et A E, ubi illae linaeas I H et s T intersecant, lineam L M duxeris, secabit illa lineam E F in puncto G, quod est Centrum gravitatis Trapezii. Demonstrationem vide apud Lucam Valerium.

CANON VI.

Centrum gravitatis in semicirculo reperire.

In semicirculo vero Centrum gravitatis habebis, si Tetragoniusam, iuxta ea quae in Arte magna Luci et Umbrae lib. 3. tradidimus, descripseris. sit A B C semicirculus describatur tetragoniaeusa sive linea quadra trix ex A in D B semidiametrum semicirculi, quae sit A E; dico punctum E, in quo de sinit tetragoniusa A E punctum esse gravitatis semicirculi A B C quae situm ; rationem vide in citato loco,

CANON VII.

Centrum gravitatis in Parabola reperire.

Centrum gravitatis it in Parabola habebis, si axin B G, quae basin A C bifariam dividit, in quinq; partes aequales dividas si enim rectam V T ad basin A C parallelam per partes in axi B G duxeris dabit s intersectionis punctum, Centrum gravitatis in Parabola quae situm. Quae omnia cum fus岷� a cituri paulo Auctoribus demonstrentur, iis, utpote iam tritis, non immorabimur.

CANON VIII.

Gravitatis Centrum in Corporibus solidis homogenei reperire.

Restat ut breviter quoque modum ostendamus quo Centrum gravitatis in quibuslibet Corporibus solidis, reperiatur;quod quidem uti instituti nostri proprium ita paulo penitius illud pertractandum censuimus; cum multa ex hac propositione dependeant, n seuentiur producenda sit ita que Centrum gravitatis in Globo aut Cubo, ex homogenea matetia conflato, reperiendum; ita procedes; Cum Centrum gravitatis Globi cum Centro Globi magnitudinis coincidat; dico Centrum Globi esse Centrum gravitatis quae situm, Cum Cubus quoque sit corpus regulare; dico Centrum Cubi quod est in diametro Cubi medium esse Centrum gravitatis qua situm Res demonstratione non indeget, utpote ex se clara, et ab Archimede iusque Interpretibus supra citatis, fuse demonstrata.

CANON IX.

Centrum gravitatis in Cylindris et Prismatis reperire.

Cum Columna seu Cysinru ex ductu Circuli efficiatur, medium axis Cylindri P Q punctum B necessario dabit Cenum gravitatis is quae situm. Idem habebis in Prismate quorumcunque laterum. sit, v. g parallelobipedum I R s ex Quadrati ductu conflatum, quod axin habeat per quadratorum laterum Centra I s ductum, cuius medium axis punctum R dabit Centrum gravitatis quae situm Idem de Prismate 5. 6. 7. 8. etc. laterum. et sic in infinitum procedendo dicendum est.

CANON X.

Centrum gravitatis in Cono et Pyramide reperire.

In Conis et Pyramidibus quorum cunque: laterum Centra gravitatis habebis, si axin dictorum Corporum ita dividas ut pars adverticem sit ad reliquum dupla: id est, si axem in tres aequas partes dividas erit Centrum gravitatis tertium a vertice divisionis in axe punctum: Centrum enim figurae. Per quod axis transit tam basis quam Centrum plani illius paralleli pet quod sub data proportione sectio fit. Centrum etiam est gravitatis. Vide fguruam adiunctam M N O P; in qua Centrum gravitatis est punctum T, et in Figura D D pyramidis, punctum C.

CANON XI.

Infrusto Pyramidis Centrum gravitatis reperire. Vide figuram Canonis V.

si Pyramis sit secta per planum bas parallelum dabit Centrum gravitatis dicti frusti sentrum trapezii in plano axis consideratum sit frustum sectae Pyramii B C D A, axis E F, trapeium vero in axis plano sit B CD cuius Centrum gravitatis si iuxta Canonem V. Praecedentem inveneris, verbi gratia, G, erit illud et centrum gravitatis frusti Pyramidi propositi.

CANON XII.

Quinqc Regularium corporum Centra gravitatis reperire.

Quinque regular ia corpora sunt Cusu Tetraedrum, Octaedrum, Dodecaedrum, Icosaedrum, quibus si cicculi circumscriba ntur erit Centrum circuli et quinque Regularium corporum Centrum prorsus idem Centrum gravitatis quaesitum. Demonstrationem vide apud stevinum Propos. 14.

CANON XIII.

In Hemisphaerio Centrum gravitatis reperire.

Si Hemisphaerium bifariaum feces, erit planum sectionis necessari貌 semicirculus. si itaque Centrum gravitatis in hoc plano semicirculati per Canon VI inveneris erit et id punctum quoque Ccntrum gravitatis in axe Hemisphaerii quaesitum. Vel aliter hoc modo Dividatur ax is Hemisphaerii in octo equas partes: punctum enim, quod partes quinque deorsum a vertice vel tres basi sursum determinat est centrum Hemisphaerii quaesitum

Idem dicendum est de Corpore paraboloeide; Centrum enim gravitatis, quod planum parabolicum per sectionem corporis ad axem factam refert id quoque Corporis paraboloeidis Centrum ex libebit gravitatis.

CANON XIV

Mechanice per fila determinare Centrum gravitatis in quoitet Corpore.

In extremitate Corporis filum seu perpendi culum emittatur. et notetur linea, quamium in superficie lapidis figurat: deinde applica perpendiculum in quovis alio loco lapidis, et irerum signetur linea quam filum in superficie Corporis notat: ubi enim haec linea alteram priorem lineam secuerit, bi est sentrum gravitatis in superficie lapidis Repete itaque utramque observationem in opposito latere Corporis et pari pacto signa punctum linearum se intersecantium si enim haec duo puncta in binis superficiebus observata, imaginatione per lineam - connexa concipiantur erit medium istius line punctum Centrum gruuittais quae situm. quod quidem verum est in Corporibus regularibus; In irregularibus vero corporibus plures, ut intentum habeas observationes instituendae sunt.

COROLLARIUM

ex dictis.

Hinc sequitur. si cuncta Corpora sphaerica, Cubicu. Cylindrica, Prismatica, et similia hucusque demonstrata, tametsi ita excaventur. ut Orbis relinquat annulum. Cubus vero duodecim solida fulera corpus cubicum connectentia Cylindrus vero fistularis evadat et Prisma quotcunque laterum puteum referat: etrum tamen gravitatis in vacuo spatio imaginatione conceptum idem futurum, quod in solidis. sic Centrum annuli circularis cubi vacui et figuratum, Centrum gravitatis in medio imaginario erit, suppo sita semper aequalitate partium homogenearum.

CANON XV.

De Centro gravitatis quod in Heterogeneis corporibus latet.

In sphaera ex aequaliter ponderantibus conflata. Centrum gravitatis et magnitudinis, ut supra indicavimus idem est si vero ex Heterogeneis seu dissimilibus constet et idem potest esse et diversum

Tres hic casus occurtunt prior est si totus Globus sit homogeneus; et sic Centrum gravitatis et magnitudinis ut i dictum est, semper idem est. secundus casus est, si sequenti sphaera, v.g. Plumbeae, ab axe A B, aequidistantibus segmentis E F D et G C H resectis, apponantur alia segmenta aequalia, sed ex dissimili materia facta, verbi gratia, ex ligno vel cera, quae sint dicta segmenta E F D, et G C H haec segmenta. cum aequiponde rare supponantur, illa consequenter in mutilata sphaera Centrum gravitatis et magnitudinis non mutant sed illud quod primo in integra sphaera halebant. Conservant. Tertius casus est. si segmento E D F sublato in eius locum substituatur segmentum ex heterogenea materia. vel ligno cera vitro metallo. auro: hoc facto Centrum gravitatis ab axe A, B tanto versus C accederet vicinius quanto levius fuerit segmentum appositum D vel tanto versus F quanto segmentum E D F appositum materia sphrae fuer it gravius: Centro tamen magitudini semper suum locum retinente quod est Centrum globi heterogenei. Quae de omnibus quoque Corporibus regularibus supra descriptis intelligenda sunt.

CONSECTARIA

ex dictis.

Hinc sequitur primo. cuiuscunque solidi Centrum gravitatis ioco suo dimoveri posse cum aliquid additur vel minuitur vel cum partes aliratione constituuntur sit in Cubo A B ex consimili materia id est homogenea conflato Centrum gravitatis C; dico id triplici ratione mutari posse: vel si dato Corpori addatur Corpus E D B G. quia si Cubo D addatur pondus novum Centrum necessario a suo loco versus partem additam recedet; vel quod idem est si ex A B detratatur A F I R praeponderante G B D E Centrum gravitatis C pariter a suo loco recedet versus DD Verum si intermedio Corpori B F D A utrinque addantur F R et E D aequipondera ntia Centrum gravitatis in C iuxta leges iupomuc ma nebit immotum.

Sequitur secundo sphaeram. tametsi ex segmentis vari misturae compaginata fuerit Centrum tamen gravitatis non mutare sit sphaera A CD. cuius segmenta A E E et eius oppositum C H D sint ex creta, reliqua vero duo A F C et B G D sint ex creta. A B C D vero intimum sphaerae corpus sit ex plumbo. Dico sphaeram, tametsi ex heterogeneae materiae segmentis conflata sit, Centrum tamen neque gravitatis neque magnitudinis mutare, quoniam enim Segmenta A E B, C H D aequa lia et ex eadem materia. v. g. cera. facta utrinque aequiponderant, ex suppositione. Centrum gravitatis C loco suo non recedet; iuxta ea quae Archimedes in aequiponderantibus demonstrat sed segmenta gypsea A F C et D G D pariter aequiponderant ero Globus ex segmentis oppositis, tametsi ex diversis ponderibus conflatus sit, Centrum tam C non mutabit; Ergo si sphaera etc. quod erat demonstrandum. Quod si vero vel unum oppositorum segmentorum ex dissimili materia esset conflarum tunc Centrum quoquc gravitatis loco cedere necesse foret.

CAPUT II.

De Linea directionis

Linea directionis ea dicitur, quae motus gravium dirigit et ducta concipitur a Muni Centro ad verticem gravis: Gravia siquidem omnia suo naturali pondere feruntur ad medium, quod Terrae ambitu continetutr: et ideo quae apud nos sunt omnia vel moventur vel quiescunt non moventur quod impediuntur et detinentur. Eorum vero quae moventur, quaedam in motu impediuntur. alia vero expedita sunt: quemadmodum in Aqua patet Terrae circumfusa quoniam enim illa recta descendere non potest per diverticula descensum parat ad Centrum usquedum exepta congruo receptaculo requiescat si vero nullum impedimentum obstet, recta descendit Centro suo copulata. Illa ver貌 linea quae huiusmodi motum dirigit sive quae motum dirigeret si impedimentum auferretur dicitur Linea directionis. Hanc autem lineam necesse est a Centro procedere vel ad Centrum tendere quod idem est: et nihil aliud est quam linea Horizonti perpendiculariter insistens. sive quod idem estinea ex Polo Horizontis sive verticis perentrum Muni directa axisque Horizontis uti Astronomi vocant ipsi prorsus congruit et proinde pro eodem sumitur passim Atque hae lineae si in Terreni globi superficie considerentur quoad sensum parallelae sunt; ut manifeste apparet in Gnomonibus sciathericis: qui quantum vis dissiti paralleli tamen censentur nullo erroris praeiucdicio in negotio Gnomonico: patet quoque ex praxi Architectorum qui muros fabricae nullo habito ad Centrum respectu praecise parallelos ad amussim disponunt tametsi illi in Centrum ducti non amplius paralleli forent sed in eo coinciderent. Sed de hisce vide quae copiose scripsimus lib. 3. Artis Magnae Lucis et Umbrae.

PROPOSITIO I.

Omnia quae moventu, sub linea directionis moveri necesse est.

In omni Corpore gravi Centrum gravitatis consistit in linea directionis. et iuxta eam movetur, ita ut Centrum gravitatis ipsam lineam directionis motu suo describat: cum enim omnes partes gravis ad Centum gravitatis comparatae aequiponderent necessario medium gravis punctum lineaum directionis constituet. reliquis extremis corporis partibus motu suo lineas pariter ad lineam directionis parallelas describentibus. Sit Corpus grave sphaericum aur cubicum A B, cuius Centrum gravitatis sit C; dico Centrum gravitatis C motu suo in D describere lineam C D, que est linea directionis, puncta vero A D terminantia corporis describere lineas A E et B F lineae directionis C D parallelas quidem in superficie Terrae concurrete tamen circa Centrum Mundi uti et omnium partium corporis gravis in Centrum quod appetunt, nutantes. Si quis vero neget. motum feri per lineam directionis, fiat itaque per A E vel B F. Verum cum illae partes extra lineam mediam sint neque ullum 峒跋兾肯佅佄肯�委伪蟼 momentum in D vel A statui possit. impossibile est in A aut B lineam directionis statui posse Ergo necessario linea directionis per medium Corporis gravis punctum quod Centrum gravitatis diximus ducitur: Quod erat probandum.

PROPOSITIO II.

Motum progressivum hominis ad directionis lineam moveri necesse est.

Progrediatur homo in superficie Terrae, dico progressivum motum non fieri nisi sub linea directionis. Sit Globi terreni superfcies A B C Centrum eius D: constituatur homo aut quodlibet aliud animal. in loco F; dico hominem naturali gressu ambulate non posse. nisi sub linea F D, quae est linea directionis: hac enim via tenderet, si descenderet ad Centrum Terrae: Ergo sub hac linea vere et proprie aequiliraltur et irgitur ad operationes suas commodius peragendas. Quod si quis neget, tendat itaque per linea FE: at cum haec extra Centrum gravitatis et lineam directionis sit, ex puncto I descendet oblique in K; ex K vero adscendere incipiet in E: qui motus cum naturales non sint. sed violenti utpore extra lineam directionis: impossibile est naturaliter ullum procedere posse. nisi suh linea directionis F D: Quod erat ostendendum.

CONSECTARIUM I.

Hinc patet Cur homines aut naves; ambulantes circa superficiem terrrenam semper erectae sint et undique videant omnia sursum, ut in punctis E G s; quia cum gravia sint necessario iuxta directionis lineam feruntur deorsum ad Centrum, quod omnia gravia appetunt.

CONSECTARIUM II.

Hinc patet Omne Corpus puncto insistens tunc stare cum linea directionis per punctum, cui innititur transiens, per Centrum quoque gravitatis eiusdem transierit; ce re vero, si extra gravitatis Centrum transierit sit Globi terreni superficies A D B. Centrum eius C linea directionis C D; ponatur v.g, Pyramis apice suo in puncto D, ita ut linea directionis praecise transeat per Centrum gravitatis pyramidis in I. Dico Pyramidem mansuram erectam; quoniam enim omnes partes aequiponderantes ex aequo distant a praedicta linea, neque ullae partes reliquas in alteruttam partem perducere possunt, fer i quoque non potest ut hoc pacto aequiponderata Pyramis erecta non subsistat. Quod si vel minime ex linea directionis C D Centrum gravitatis declinaverit illam cadere necesse est, cum partes ab illa parte a qua Centrum gravitatis declinat plus ponderent quam re liqu sed haec amplius in Sequenti Propostione per exempla deducentur.

CONSECTARIUM III.

Hinc patet quoque, Sarissam aut hastam ingentem manu Lanistae sub linea directionis libratam neque ponderare, ni si pondere omnium levissimo neque cadere; cum enim Sarissae longitudo sit sub linea directionis necessatio partes omnes aequi ponderantes nutabunt in Centrum et consequenter dexteritate gladiatoris ita agitante Sarissam ur semper directam teneat sub dicta i a, illa necessari stabit neque inultum ponderabit si vero parum extra lineam declinaverit, iam et pondum sort ietur et sarissa cadet; ita ut quanto magis declinaverit, tanto maiorem semper et maiorem gravitatem sortiatur donec lineae Horizontali parallela insuperabile pondus amplius sustinere non possit. Cuius quidem rei ratio non est alia ni si quod Sarissa O I erecta et palm Lanistae libere insistens, cum omnes partes naturali motu in Centrum sub linea directionis ferantur consequenter pondus non sortiatur, at si extra directionis lineam fuerit constituta, ut in A; iam omnes Sarissae partes B C D E, utpote extra situm naturalem constitutae cum omnes et singulae gravitent necessario pondus augeri necesse est et tanto quidem plus, quanto Horizonti suerit vicinius; tanto minus quanto Verticali situi vicinius.

CONSECTARIUM IV.

Hinc patet quoque, cur Funambulones in chorda incedentes tam constanter incedant quia cum pertica seu ligno transverso quod manibus gestant, aequilibrati sub linea directionis perpetuo incedant sit ut aequiponderantibus extremis ligni seu perticae, Centrum quoque gravitatis quod in linea directionis medium est perfecte aequilibretur, unde nullus casus pertimescendus.

PROPOSITIO III.

Corpora gravia tuc stabunt cum linea directionis er medium quantitatis, cui insistit grave, ducta, per, Centrum gravitatis

Sit Corpus grave A B C D cuius Centrum gravitatis E et insistat quantitati B C. Si itaque linea directionis F E transiens per punctum medium quantitatis B C, transierit et per punctum E utique grave stabit; quoniam partes gravis quae circumstanut punctum E aequiponderantes sunt; quare neque ha illas trahere possunt, neque ab illis trahi. Ex quo fit ut totum grave quiescat At si grave augeatur ex altera parte quantitate C D G ita ut Centrum gravitatis sit H linea directions transiens per extremum C quantitatis B C extensa transetit pet punctum H, dico Corpus pariter erectum mansurum. Ratio est, quia si Corpus inniteretur puncto C tantum per Consectarium secundum praedentis Proposit illus staret. Nilil igitur obstare poterit, quominus stet; insistens toti quantitati B C. Iterum, si linea F C extensa non transierit perunctum H sed illud versus E promoveat Corpus grave, uri prius, stabit. Nam si grave puncto C possit insistere quanti magis stare poterit lieae C R insistens, super quam necessario Centrum gravitatis exist it siquidem feri non potest, quantitatem A B C D, cuius entrum erat E, auctam ex parte, ipsius E Centrum gravitatis retrahere ad oppositam partem, nimirum ad E quare Centrum necessario manebit inter puncta H E linea directionis transibit inter puncta C R atque ade玫 Corpus stabit Unde concluditur, quod si Centrum gravitatis fuerit extra spatum HE v. g. in L, vel in V, et linea directionis extra lineam C K feratur, Corpus necessario casurum; siquidem maior pondere quantitas trahet minorem, ideoque cadet ex parte G vel S quia in ea gravis parte invenitur Centrum gravitatis, extra lineam directionis F E et consequenter maius pondus imminet, unde consistere non potest.

CONSECTARIUM.

Hinc sequitur Cur subinde nonuulli muri reperiantur, qui proxime ruinam minentut, cum tamen perpetuo et frimiter persistant; cuiusmodi est muru tortus Romae extra Portam Flammineam moenibus insertus, quem quicunque transeunt, horrescunt, iam casum eius pertimescentes ob nimiam eius inclinationem. Quare ut ignati rerum, tam insolent is effectus, quem mitantur causam penitius cognoscant, hic rationem eius dandam uxi sit itaque moles tota muri A B C D F muri ver superficies retorta sive inclinata sit E B CD, quae a linea directionis declinet 20 gradibus. Sit autem Centrum gravitatis totius saxeae molis G in ipsa linea directionis G D. Dico impossibile esse, ut murus E B C D cadat; cum enim Centrum gravitatis totius molis sit G necessatio pars muri H D C E aequiponderabit parti alceri A H G D F, et consequenter murus sub linea directions aquilibratus stabit, quantumvis retortus et inflexus cum pars H B D C non possit superare pondus partis reliquae A H F D. Si vero portio A L E K adimeretur a tota mole tunc H D C D E portionem cadere necesse foret, cum reliqua pars L H R D insufficieus sit ad ponderi H B D C resistendum utpote maiore minori praevalente. Ex quibus quidem luculenter patet, quomodo subinde Montium praerupta, uti et Turres, sua mole sine casu subsistant. Sed de lis vide nostrum Iter Hetruscum, de Turri Pisana.

PROPOSITIO IV.

Nullus Morus aut Actio locomoriva seri poest, nisi sub lineae Centralis directione

Divina providentia per artem suam, hoc est Naturam, ita disposuit Mundum, ut nulla Actio locomotiva sine respectu ad Centrum feri possit; cuius quidem rei exempla quotidiana in motibus humanis non de sunt: Quis enim hominum in partem anteriorem vel posteriorem, aut ad latera sese inclinare poterit, nisi linea directionis transiens per extremam partem quantitatis, cui innititur, ex ea parte in quam se inclinat, transeat etiam per Centrum gravitatis corporis, aut hic imtineat quantitati cui innititur, caeteroquin necessario casurus? Huic igitur necessitati Natura providit, docens hominem, cum se inclinat uti dixi sinistrum pedem in posteriorem extendere, qui quasi vcectis in statera praeponderet capiti; quoniam, uti dixi stare non poterit, nisi aut linea directionis per Centrum gravitatis transeat aut saltem dimittat illud ex parte opposita ei, in quam se inclinat. Nam si quis utrumque pedem coniunctum, ac totum corpus muro cuicunque erecto abeo aversus adaptet, atque inferiori parte muro coniuncto manente sese in anteriorem partem inclinare velit necessario cadet; indeque discet, hominem naturali quodam instinctu ductum quot ies se inclinat illa praestare, quae diximus. Quae quidem lhomini quoque sedenti eveniunt; hic enim crura et reliquam corporis partem, quaae pendet, non opus habet, ut dirigat; at postquam pedibus insistere cupit, necessurium est, ut totius corporis Centrum gravitatis quam maxime sit propinquum lineae directionis quae transeat per pedes, qubus insistere vult; atque ideo corpori submittit pedes, caputque educit, ut pedibus ipsis emineat adiutusque viribus naturalibus se erigit; sine qua incurvatione fieri non potest ut se erigat, potissimum si lento nimis gradu se erigit; quoniam motus velocitas et impetus subinde ex his praevenit, alia ne sensu percipiantur efficit. Idem dicendum de iacentibus in terra qui si se erigere velint primo caput, deinde manu brachiove veluti vecte quodam se erigunt in sedentis situm; deinde contractis pedibus tandem utraque manu adiuti se in stantis situm elevant quae quidem actiones non alia de causa fiunt nisi ut corpus linea directionis se adapter, et sic fnem suum consequatur.

Quod vero funambulones prostrati veluti ligna, nullo ex praedictis modis praevio in momento se erigere videantur id consecuti videntur ex longa exercitatione et velocitate moti qua uti dictas actiones subsensum non sistit ira quoque spectatores, velocitate actionum falsi sine ulla corporis ad lineam directionis adaptatione eas fieri sibi persuadent licet semper dicta ad lineam directionis adaptatio interveniat, tametsi ob velocitatem, ut dixi actionis insensibilis. Non nego tamen hominem exercitatum suhinde tantum sibi impetum imprimere posse, ut gravium legibus superior iis minime adstringi videatur; verum cum hic motus violentus sit, de eo non agimus sed tantum de naturali gravium motu qui actiones hominum a motu ocal pendentes dirigit.

PROPOSITIO V.

Animalia quadrupedia progredi, non possunt, nisi suba perpetuo linea directionis fulcimento.

Uti in omnibus aliis, ita in animalium motu progressivo mira elucet Naturae providentia; dum quadrupedia ita constituit ut impossibile sit illa progredi, nisi per diagonalem pedum progressum. Explico rem sequenti Figura. Sint quatuor pedes Animalis A B C D; anteriores bini A B, posteriores C D. Dico animal procedere non posse, binis pedibus unius lateris B D, vel A C simul sublatis; quia hoc pacto linea directionis E F non congruit Centro gravitatis dicti animalis, quod in animali consistente reperitur in puncto G: praeterea cum latus E B F D elevatum praeponderet lateri A C P animal necessario cadet. Quare mira Naturae sagacitate factum est ut duo semper pedes diagonaliter oppositi vel plano insistant, vel eleventur, cuiusmodi sunt A D vel C B, hoc enim pacto animal perfecte ex aequi ponderantia partium C B D et, A B C iuxta Centrum gravitatis G et lineam directionis E F, libratur, atque adeo sine ullo casus metu procedit.

Videntur hic in Romano Capitolio bini Equi ingentes, scalarum summitati imminentes, ex albo marmore elaborati, quorum qui adscendentibus ad dextram est binos laterales pedes elevatos habet alios binos latera, les abaco insistentes ; quo magnam Sculptoris imperitiam arguit; cum ex praedictis fieri non possit ut equus, vei quod vis aliud animal, simul et eodem tempore eiusdem lateris binos pedes sine casu elevet. Si itaque naturam observasset duos diagonaliter oppositos pedes elevare debuisset, interim reliquis abaco insistentibus; uri factum est Antonini Imperatoris Equo aeneo insidentis Simulacro in Capitolii Area, summa omnium admiratione spectabili in quo artifex maiori iudicio est usus dum equum gradientem, ita ad naturae exemplar formavit ut bini pedes diagonaliter oppositi tantum erigantur, reliquis abaco insistentibus. Quae hic ex occasione apponenda dux i ut quanto Architectis, Sculptoribus similibusque artificibus in natura exhibenda iudicio opus sit, appareat.

PROPOSITIO VI.

Volucrum motus fieri non potest, nisi ad linae Central directionem.

Natura quoque minime pigra fuisse videtur in i is, quae volucrum generi ad actiones earum rite expediendas necessaria sunt providendis. Nam sive cibum capiant, sive incedant aut aliud quidpiam peragant, semper necessarium est ut ratio linea directionis, sub qua librantur servetur. Ut enim cibum in terra capiant observatione quotidiana notum est illas dum caput terram versus inclinant, pedes antrorsum ita inflectere ut hoc pacto aequilibratae actiones suas facilius peragant. Cum vero oont duabus alis qua si fulcris sustinentur ne totum corpus in anteriorem aut posteriorem partem praeponderans inclinet sed ex aequo corporis pondus libretur: Quod non fieret nisi linea directioni per fulcrum et Centrum gravitatis transiret. Et uti aliae volucres aliam corporis constitutionem habent, ita non defuit Natura illas tali ratione formare tali arte corpus, pedes, caudam alas constituere ut sic inoffensae suas instituant operationes. Hoc pacto colli longioris avibus Natura quoque longiora cruta dedit ut Ciconiis videre est quae ut iter volandum se perfecte librent eas Natura docuit ut promisso collo antrorsum crura quoque retrorsum pati intervallo extenderentur ut sic corpus Centro gravitatis et linea directionis accommocdantes, volatum cnmmodius continuarent. Aliud quo, que librandi genus volucres a natura edoctae sunt. Nam cum anteriorem partem sursum elevare volunt, et posteriorem deprimere, sa hoc est, fulcra, quibus sustinentur, in anteriotem partem extendunt; cum vero contra inferius suum volatum dirigunt, in posteriorem partem sur retrahunt hoc enim vel illo modo facile efficiunt ut Centrum gravitatis in volantium corpore loco mutetur. Eadem ratione ab ea parte quae propendet alas retrahentes aequa trutina aves seipsas librare consueverunt. id enim faciunt quod faceret ille qui ab axe cui insistit statera pondus removeret; aut axem removeret a pondere utraque enim ratione pondus aequiponderaret.

PROPOSITIO VII.

Vegetalilis natura crescere non potest, nisi sub lineae centralis directione.

Quicunque plantarum incrementa cum industria consideraveritis admirandam DEI summi Optimi Maximi sapientiam satis admirari nunquam poterit; dum tot tantisque adminiculis illis ad se conservandas providit easque iisdem linea directionis legibus subiecit quas tam impense servant ut nulla violentia eas ab hoc situ detorquere possit. Recta itaque tum arbores, tum plantae in altum se erigunt natutali appetitu et hoc sub linea directionis utpote sine ea finem suum nunquam consecuturae.

Quam autem Natura pertinax sit in iure suo servando infinitae experienti in plantis factae nos docent si arorit ramos per murorum rimas diducas, mox ubi patulum aerem nactaae sunt iam iuris sui memores ab Horiontali situ rectitudinem appetentes, in altum sese surculi erigunt, ut in figura apparet in A G et B Quod si quis ramo alicui pondus appenderit ut in I cum intentione ad detorquendum eum deorsum,

adeo ramen uris sui tenax est ut mox ab incurvatione rami ultimus surculus G deorsum tendere nescius quantum potest et licet sese erigat ut suae linea directionis sese applicet Apparet hic Naturae pertinacia in omnibus passim arboribus plantisque quae ex montium declivitate aut rupium parietibus ut in N et M patet, emergunt. Natura itaque illas iuxra linea directionis leges crescere voluit sine quibus finem suum nunquam attingere possunt. Quemadmodum enim homo inversus cibum potumque capere non potest utpote naturae conttatrio situ positus ; ita plantae nutrimentum, quod ex imis radicibus sursum propagatur, inversae capere nequeunt: Undetantus illis inest sursum vergendi appetitus ut nulla arte abillo dimoveri queant potis moriturae, quam obsecuturae, leges, naturae earum contrarias, praescribere conantibus arbor enim tanto stabilior est quanto directior; et cum sese sine hiac rectitudine conservare non possit eum situm appetit conservationi suae maxime consentaneum qui est iuxta lineam directionis. His accedit arbores et plantas, quod alorem et vitam a c艙lo et sideribus expetant naturali quasi motus instinctu in c艙lum ferri; ut experientia sat superque docet; arbores enim quae in opacis locis nascuntur, prae caeteris altius exsurgunt , ut Solaris caloris benevolo influxu perfruantur. Miratus sum non semel luius appetitus vehementiam; arbores enim et frutices intermuros qui Boream spectant sitae locis earum naturae inconsentaneis, veluti pertaesa si aut fenestram aut patulum foramen nactae fuerint rami naturali quodam desiderio ad Austrinam plagam utpote abundantiore calore refertam, per dicta foramina sese in sinuant, ut hoc pacto benefico solis calore f艙tae finem suum nanciscantur; diceres, eas instinuctu quodam nosse ut quae ad se conservandum necessaria sint discernant.

Mirum est quod Indicae navigationis curiosi observarunt in nonnullis herbis, quarum prior est (quam Sargassum vocant) et in Oceani occidentalis itinere spectatur, in modum prati circumfusa et a vento agitata non uno fixa loco sed tempestatum ratione mota diversis tractibus spectandam se exhibet; quod aperte monstrat,illam fundo radicibus fixis minime inhaerere sed avulsam inter medium aquae humor is ambientis alimento vivere radicibus e fundo abstractis; caulis tantae magnitudinis est ut ad 50 subinde pedes pertingat, foliis vero duorum, trium aut quatuor palmorum longitudine extra aquam se erigentibus; Mirum Naturae prodigium, multis et iam latiotibus foliis ad superficiem aqu se explicantibus occulto quodam Naturae consilio, ne radix aut caulis protensior folia pondere suo infra aquam deprimat obnitentibus. Altera est Oryza Chinae cuius messis non in terra sed in ipsis aquis perficitur ; unde in stagnantium aquarum lacunis primo seritur, quae concepto foetu folia per longum caulem extra aquae superficiem emittit atque libero gaudens aere tandem in grana adolescit summo sane et unico Incolarum emolumento; est et hoc in hac planta admiratione dignissimum, quod si pluviarum aug mento lacunae crescant tunc et vel ipsa herba pro incremento aquarum sese extra aquam erigat; Quaae omnia ex P. Martino Martini oculato teste et rerum Indicarum indagatore sollertissimo, qui, dum haec scribo, Procuratoris Chinensis munere hic Romae fungitur, accepi, quae et in Atlante Sinico, quem non ita pridem in lucem misit fuse describuntur.

Sed obicies ab liac lege nonnullas herbas recedere, uti sunt Serpyllum, Hedera terrestris et similia quae nunquam se perfecte erigere videntur sen per terrestrem superficiem Serpendo dum nunquam se erigunt, alieno terrae fulcimento sustinentur; idem de omnibus Convolvulorum speciebus, de Hedera et similibus plantis, quaae vel arborum vel murorum fulcris vivunt dicendum est. Respondeo nullum ex Serpyllis esse quo non sursum erigi appetat, et cum id foli non possint utpote caule destituta caulis tamen qui semen, florem fructum fert, ex Centro plantae, semper, quibuscunque modis potest, se erigit; ut hoc situ, suae speciei propagationem conservet sine qua fine suum non consequeretur Pari ratione Convolvulus et Lupulus, cum sine pedamento vivere non possint aliena fulcra appetunt frutices, arbores, caeterasque stirpes ut inde et vitam et nutrimentum acquirant singulari quodam instinctu arripiunt; et Convolvulus quidem mira naturae industria cum mole caulis, thyrsive impedita recte adscendere non possit, in helices se contorquens, conum, cuius axis fulcrum est efformat; hoc enim pacto dum obliquo situ in helices torto pedamentum ambit tenacius adhaeret et copiosius vim suam in floribus et seminibus parandis exerit. Hedera vero tyrannica quadam vi arbores et murorum parietes invadit, ut vitam, quam imbecilli caulis constitutione pedumque delbilitate obtinere nequit alieni iuris invasione conservet. Ex his apparet luculenter nihil in tota Vegetabilis naturae oeconomia latere, quod non ad /lineam directionis sese dirigat, ut tandem a Natura sibi praescriprum finem assequatur.

PROPOSITIO VIII.

Omnes Mineralis naturae operationes in Subterraneo Mundo, vel ad Centrum, vel ad Centrum, vela Centro fiunt.

In Subterraneo Mundo, qui est Mineralium omnium matrix et receptaculum, praeter Aquam et lgnem, quorum hic a Centro illa ad Centrum vergit sunt quoque succi, sales terrestrium facultatum miscellae metella et lapides omnis generis quorum quidem omnium origo non nisi a Centro Mundi dependet. Est enim Subterraneus Mundus instar distillatoriae cuiusdam fornacis in qua Ignis et Aqua coniuncta, mediantibus spiritibus vaporibus et exhalationibus, per in numeros canales in abdita diversorum montium cavernarumque subterranearum receptacula qu sunt velut Alembica quaedam derivata omnia machinantur mineralis naturae opificia; ita quidem ut humidum in visceribus laritans se habeat per modum principii activi ex quorum reciproca act ione et passione spiritus in terrestribus partibus latentes excitati per vapores et exhalationes, pro cuiusvis terrestri; portionis natura et qua litate fundant eius mineralis essentiam cuius spermaticam rationem dicta terrestris portio continet.

Quae quidem omnia cum fieri non possint, ni si cum respectu ad Centrum, sapientera Natura provisum est ut levia a Centro ad Circumferentiam gravia vero, cuiusmodi humidum est contra Circumferentia a Cetrum tenderent ; Ex huiusmodi enim coniugio paranympha Natura mediante rerum omnium Suterranearum generationes emanare necesse est. Verum cum di hisce ex professo in toto tertio libro acturi simus supervacaneum esse visum fuit hoc loco fusius tam amplum argumentum describere. Quare sufficiat hoc loco demonstrasse omnes Subteranei Mundi actione; necessariam ad Mundi Centrum respectum dicere; Si enim tollas Centrum iam, ut supra demonstravimus omnia quiescent omnia erunt motus expertia corpora et cessant motu omnium rerum generationes cessat necesse est Quod itaque levia sursum vergant deorsum gravia ad subterraneas generationes perficiendas tendant solum et unicum Terrae Centrum causa est.

CAPUT III

Paradoxa de Centro Terrae.

PARADOXUM I.

Quomodo Pons ligneus, circularis Ellipticus, in aere pendulus, sine ullo fulcro aedificari possit.

Suppono primo Universam Terram Centro vicinam ad multa milliaria concavam esse. Quo posito si circa Centrum Terrae Pons ligneus aut saxeus circularis aut ellipticus fiat dico illum sine fulcro in aere constaturum.

Sit circa Centrum Terrae I Pons ligneus A B C D cuius omnes singulaae partes, cum in Centrum inclinent iuxta I desinet; aequiponderatus necessario haerebit in aere ex omni parte aeque gravitans. Quod si quispiam neget: Quiescat iraque i aliquo punctorum A B C D. Sed quoniam in nullo dictorum punctorum Centrum gravitatis totius molis est, iuxta Cun. 1 et 2 fieri quoque non potest, ut ibi quiescat sed iuxta Isorropicas leges,omnes partes se accommodabunt ad Centrum medii sive Centrum Mundi, quod cum Centro gravitatis coincidere supra ample ostendimus ut ibit firmum statum nanciscantur; cum impossibile sit, al iter eum consistere posse Pons ergo ligneus circularis, aut ex quacunque alia materia constructus, necessario in aere circa sentrum circe Centrum Terrae sine fulcro subsistet; Quod erat ostendendum. Idem fieret si annulus seu rota ingens in Centrum Terrae coniiceretur Idem feret in pomte ad ellipticam formam constructo hac tamen differenti quod quatuor tantum loca A D C D planam haberent superficiem, reliqua superficies a B et D versus C, aur B et D versus A sursum tenderent, et montosum quid exprimerent atque adeo homines in H et M etiam in oppositis locis, in elliptica superficie sursum adscenderent usque dum quatuor dictis punctis A B C D recta superficiei insisterent.

CONSECTARIUM.

Hinc patet, si Pons quispiam forma quadrata aut prismatica circa Terrae Centrum fieret eum in aere pariter pendulum substiturum Cum enim Centrum gravitatis it Quadrati et Trianguli aequilater is idem sit cum Centro magnitudinis uti supra demonstravimus Cun necessario Pons ad talium corporum leges constructus pendehit in aere: Sic enim omnibus et singulis molis partibus in Centrum aequa vi inclinantibus, Pons aequi libratis consistet cum non sit ratio, cur ex una parte plus quam ex altera versus Centrum inclinet Declinet autem si fieri potest, Pontis N B H M portio A B D M magis versus Centrum I, quam portio N H A D; Ergo hoc casu aequale superabit aequale, Ergo partes illae aequiponderabunt et non aequiponderabunt; quod cum absurdum sit et contra hypothesin, Ergo partibus circumcirca aequiponderantibus et aequa in Centrum vi vergentibus omns quadratae figurae in aere manebit pendulus; Quod erat ostendendum

Idem dicendum est de Ponte triangulari A B C D E F. Differenta tamen inter partem circularem et quadratam aut triangulatem haec est quod homo Pontem quadratum perambulans in quatuor tantum locis A C D E, rectam superficiem inveniret; siquidem ab A versus B, continuo ascenderet a B vero versus C continu貌 descenderet; pari pacto in triangulari Ponte A B C D E F in punctis B D F pla num imaginari debemus, a quibus versus A C E perpetuo ex E B D punctis adscenderetur aut descenderetur Ita quidem ut quatuor cornua quadratae fabric aut tria trigonae,se habeant instar montium, quorum radices sunt in locis, vel in Triangulari B D F apices vero eorum sint in Quadratae punctis B H N M in Triangulatri vero A E C cum recessus a plano circulari nihil aliud sit, quam vel adscensus a plano in altum, vel adscensus ex alto in planum Apparet haec ratio quoque in superficie Globi terreni in Montibus qui quanto decliviores sunt, tanto linea directionis, iuxta quam incedimus, acutiorem cum declivitate montis angulum conficit et consequenter homo se violenter ;ad lineam directionis toto corpore detorquere debet haec autem detorsio uti violenta ita contra naturam est ; ut proinde non mirum sit hominem in arduorum montium adscensu tantopere fatigari.

Quod autem de Pontibus circa Centrum Terrae immediate constituendis diximus, idem dicendum est de similibus fabricis is circa superficiem Terrae in aere construendis. Sed ostendamus negotium, Fiat Divina potentia circa superficiem Terrae C B D Pons triangularis A D E D F C trahantur iam linea directionis versus extimam superficiem pontis: certum est hominem ex B progressurum versus A continuo adscensurum veluti editissimum montem neque ullo loco rectum insistere posse nisi in punctis E B D ubi videlicet linea directionis normaliter in Pontis latera incidit; in progressu vero uti linea directionis inter E et A monstrant, plano Pontis amplius rectus insistere nequit neque linea directionis amplius normaliter in latere Pontis incident sed angulos tanto facient cum lateribus Pontis acutiores, quanto apici A plus appropinquaverint. Hinc fit ut hominem, ut se sub linea centralis dispositione sustineat incurvato versus declivitatem corpore et extremis pedum digitis insistere oporteat; cum in declivitate montis sine casus periculo, stare rectum impossibile sit.

CONSECTARIUM

Hinc patet in Centrum Terrae nullam fabricam usui hominum aptam, nisi circularem esse posse,

PARADOXUM II.

Ignis, Aqua, arena, aliaque corpora liquida in Centro Terrae in Spharam mox se conformabunt.

Deducatur Divina potentia per Canalem in Centrum Terrae magna vis Aquae; Dico eam in Centrum Terrae mox in Sphaeram se conformaturam; Cum enim Centrum gravitatis alicuius Sphaera homogeneae, uti in primo Canone ostendimus idem sit cum Centro magnitudinis Sphaerae certum est, aquam aliter consistere non posse, ni si sub forma globi aquei. Consistat enim si fieri possit sub forma.

Quadrati aut alterius cuiuscunque fguraae ergo aqua hoc statu circa cornua quadrati contra naturam stabit et violenter; at hoc est absurdum; Ergo necessario se in globum conformabit hoc enim situ, partes singulae in Centrum aequ茫 vi inclinantes se perfectius sustinebunt et ex omni parte aequiponderatae consistent. Idem de arena fluida dicendum est.

CONSECTARIUM

experimenti

Hinc sequitur quod si quis quatuor diversi generis liquores, qui quatuor Elementa gravitate et levitate sua referant, prout in Arte Magnetica fieri debere docui mus inserat Phialae Sphaericae; experientia docet, in superficie Terre dictos liquores Horizonti parallelos unum alteri incubituros ita ut gravissimus, qui Teram refert, infimum locum Secundus Aerei coloris Aquam referens secundum in Phiala locum supra terreum liquorem obtineat; tertius Aereus supra aqueum, tertium quartus denique lgneus supra aereum quartum et supremum in phiala locum occupet; atque adeo omnes discreti et impermixtibilies in superficie Terr eum situm tenebunt, quem Phiala A B exhibet Descendat iam quis cum, dicta Phiala, Divina potentia, versus Centrum Terrae; Dico quod quanto dicti liquores plus appropinqua verint Centro Terrae tanto in sensibiliores arcus se contrahent; Ubi vero Phiala Centro Terrae congtuetit tum liquores singuli iuxta situm, quem circa Terram quatuor Elementa habent se Sphaerice component ita ut liquor terreus in integram eram Sphaeram se contrahat tres vero reliqui liquores circumambientes singuli sese circa terreum component secundum analog iam quandam quae in Elementis vulgo concipitur, et figura H hic aduncta satis demonstrat. Ratio ex precedentibus luculenter patet Cum enim liquores hi impermixtibiles sint, et unus altero semper gravior necessario gravissimus Terrae, in Sphaerae modum, partibus eiusdem rationis in medium inclinantibus se accommodabit; aqueus vero liquor graviori incumbens cum eidem misceri nesciat in annuli formam circa terreum sese Globum, et aerius circa aqueum et igneus circa aerium miro quodam Naturae artificio conformabunt. Quod quidem nullibi nisi in Centro Terrae contingere potest et forsan in spatio imaginario extra hunc Mundum sensibilem si dicta Philala Divina potentia eo transferetur. Vide quae de hisce fusius egimus in Arte Magnetica lib. 3.

CONSECTARIUM II.

Hinc patet vana et stupida non nullo tum Chymicorum iactantia, qui per Chymicos liquores in Sphaeras conglobatos, totius Natura artificium id est Sensibilis Mundi orbes atque adeo totius Mundi opificium in vitrea Spharae extra Centrum Terrae, se repraesentare posse gloriantur; quod cum non dicam Humanae sed et Angelicae potentiae limites excedat utpote soli omnipotentis Dei virtuti reservatum mirari satis non possum rudem huius modi hominum ignorantiam dum tam enormes Mundo affanias offundere non verecundantur dum aut non errare se, cum talia cogitant sibi persuadent aut cum; ertare se vident, suos tam palmares fueos a vera Philosophia deprehendi non posse, confidentius sibi imaginantur. Cesset igitur am vana de tam insano opificio Chymico, praeconcepta apud plebem opinio; illudque nisi in Centro Terrae confici non posse certo sibi omnes persuadeant.

CONSECTARIUM III.

Si verum est, quod unanimi fere omnium Sanctorum Patrum consensu traditur, Infernum in infimo Terrae loco a Deo constitutum ut qui peccatorum gravitate a Deo se quam longissime removerunt, ultimum merito et remotissimum in sensibili natura locum occupent; qui cum alius esse non possit, qum ingens illa Ignei Crateris circa Centrum Universi constituta Vorago. Certe ex praemissis luculenter patet, post universalem Carnis resurrectionem damnatorum corpora omnia in unum globum coacervanda, cum nulla ibi superficies nisi circularis concipi possit. Quemadmodum itaque haleces doliis, ita ea conglobata poenas peccatis suis condignas, quamdiu Deus erit Deus id est omnis finis expertes tanto acerbiores, quanto Centro Terrae fuerint propinquiores, in perpetuas aeternitates sustinebunt, Discat hinc Christiana Mens a peccatis recedere et bonum sectari ne Aequissimi Iudicis Sententia in horrendissimum hunc tormentorum locum in formidabile hoc perennium tenerorum barathrum uli occlusis omnibus Terranae molis repagulis, nulla lux unquam, nulla dies ilucescit, praecipitata sempiterni horroris poenas luat. Sed haec incidenter dicta sufficiant.

PARADOXUM III.

In Centro Terrae nemo pedibus insistere aut firmari poteri.

Cum enim (uti in praecedentibus ostendimus) omnia Corpora gravia in Centro Terrae iuxta Centrum gravitatis se conforment in pedibus autem humani corporis extremis Centrum gravitatis esse non possit ergo necessario aut umbilico aut ei vicina parte Centro Terrae inhaerebit uti in Figura apparet. Hine aliud Paradoxum nascitur, quod homo hoc situ extensus utraque medietate corporis pedibus ex una ex altera parte capite et pectore sursum et uno et eodem tempore tendat.

Si vero Divina potentia Globus plumbeus proportionatae magnitudinis, posita sex aut septem pedum diametro in Centro Terrae constitueretur, dico, hominem eidem globo, gravitate non resistente naturali situintere eumque circumambulare posse ut in figura apparet,

CONSECTARIUM.

Hinc sequitur quoque si dicto Globo plumbeo A B superficies diametro aequalis superimponeretur ominem nullibi nisi in medio dictae superficiei puncto rectum stare posse Globulus quoque N in dictam superfici em coniectus nullibi quiesceret nisi in unico illo puncto per quod ea linea directionis e Centro ducta transit medium quest omnium lineatum cex Centro Terrae ad superficiem ductarum brevissima; iterum Globulus hic, in quolibet sibi suppositi Globi plumbei puncto quiesceret cum ubique aequali a Centro distet spatio et linea directionis ubique sit eadem, Quae omnia ex dictis patent.

PARADOXUM IV.

In Centro Terrae homo positus neque comedere neque bibere posset.

Ponatur Divina potentia in Centro Terrae quispiam hoc pacto ut os eius Centri medio congruat; Dico eum neque comedere neque bibere hoc situ posse. Cum enim hoc situ totum corpus quocunque vertatur in versum sit, et capite Centro Terrae semper insistat nec cibum nec potum in stomachum transmandare poterit; utpote qui totus inversus undique et undique sursum pedibus vergat; mox tamen ac vel ad pedis intervallum caput Centro emerserit tum degluitire quidem poterit usque ad partem illam, quae Centro respondet non ulterius; tanto enim semper melius transmittet cibum quanto os eius a Centro fuerit remotius. Sed haec clara sunt.

PARADOXUM V.

Si totus Terrenus globus or horizontaliter per Centrum Terrae id est diametraliter secretur, in plano hoc secto non nisi unus recto naturali situ consistere posset Mathematica positione Physica plures.

Sit superficies Globi Terreni secta horizontaliter aur quocunque modo A B C D. Dico in dicta superficie non nisi unum recto et naturali situ Mathematica positione consistere posse videlicet in Centro E. Cum enim omnes dictae superficiei line deorsum in Centrum vergant, fieri non potest ut quispiam alio in puncto, praeterquam in Centro se firmare possit. Sustineat enim quispiam se in linea A E, vel C E; Verum cum illae lineae sint directioni, in illis sese firmare posset et non firmare posset, quod est absurdum et impossibile In solo itaque Centro dictae superficie consistet naturali sit; hac tame ratione, ur si in dicta superficie perpendicularem situm sortiatur, pedibus infiltere posset si ver situm ad planum verticale parallelum obtinuerit, non iam pedibus, sed umbilico Centro Terrae, situ naturali adlaerebit. Ratio est, quia perpendiculariter plano insistens, habet infra se quo sustineatur si vero situm ad planum verticale habuerit parallelum, am pedibus insistere non poter it sed corpus iuxta Centrum gravitatis suae in Centro firmabitur; quemadmodum in Secunda Figura apparet ubi planum L M N O exhibetur situ perpendiculari in quo luculenter apparet hominem nullili in linea L N rectum stare neque in Centro S quidem pedibus consistere posse; sed tum corpus primum firmatum iri ubi Centrum gravitatis corporis gravis Centro Terrae responderit; quae omnia ex Figura patent.

CONSECTARIUM

Sequitur hinc quoque quod quacunque ratione Globus Terrae sive normaliter sive horizontaliter sive situ declivi secetur idem semper sequatur neque enim huiusmodi planum proprie horizontale dici potest sed quomodocunque sectum semper situm perpendicularem ad Centrum obtinebit. Hiuc planum A B C D eatenus horizontale diximus quatenus imaginationi nostrae tale videtur etiamsi id minime horizontale sit sed superficies perfecte perpendicularis. Quemadmodum enim nemo naturaliter et libere parieti alicui seu muro plano insistere potest ita nec in dicta superficie quae adinstar vasti cuiusdam Muri undique et undique perpendicularis sese habet, cuius medium Centrum Terrae est quietis punctum.

PARADOXUM VI.

In Centro Terrae rota quaepiam circumacta neque sursum neque deorsum feretur.

In Terrae superficie rota quaepiam volvi non potest nisi una eius medietas semper adscendat altera descendat. In Centro vero Terrae dicta rota circumacta neque sursum neque deorsum feretur semper eundem ad Centrum Terrae situm habebit cui ex omni parte aequidistat et aequiponderat neque ulla differentia partium, dextrae, sinistrae obliquae superioris inferiorisque erit. Accedit, quod in quamcunque partem vertatur semper eo in situ quiescat; cum non potius ad unam quam ad alteram pattem inclinet sed indifferens sit ad omnem situm in quem collocabitur.

CONSECTARIUM I.

Hine sequitur si rotae molariae haustra normaliter insistentia aqua repterentur, illam circumactam nihil aquae quam continet, effusuram cum omnia haustra recta in Centrum nitantur.

CONSECTARIUM II.

Hinc sequitur quoque, quomodo quod multi ex uis Patribus concipere non potuerunt, Antipodes pedibus suis nobis oppositis naturali situ moveantur.

Sit Globus terraqueus A B C D, sint Antipodes F G, E S, qui pedibus nobis obversis incedunt; Dico eos situ naturali incedere quia utraque opposita parte per lineas directionis F D et S G in Centrum D inclinant. Quod idem de navibus intelligendum cum undique et undique in Centrum Terrae vergant per lineas directionis sub quibus feruntur; neque, uti simpliciores sibi falso imaginantur hominum aut navium in oppositis nobis partibus casus pertimescendus est. Si itaque Veteres nonnulli Centri naturam cognovissent, non tam imperite de Terrae, nescio qua abysso et voragine, quam sibi infra Horizontem imaginabantur esse ratiocinati fuissent.

PARADOXUM VII

In Centro Terrae duo homines in oppositas partes tendentes naturalieter adscendent.

Sit in Centro Terrae A, Scala B C applicata; Dic ex Centro A, duos homines, quorum unus ex A versus B et alter ex A versus C uno et eodem tempore adscendit utrumque, licet in oppositas partes A et B adscenderit naturaliter tamen adscendere. Ratio patet ex seipsa. Scala quoque in quamcunque partem oto ibi naturalem situm habebit.

PARADOXUM VIII.

Avis cuiuspiam circa Centrum Terrae volatus facillimus, et maxime naturalis erit vel circularis vel sub helicis linea; omnis alius motus erit violentus.

Avis quaepiam circa Centrum Terrae naturali et facili motu movebitur, quando sub circuli aut helicis linea movebitur ut in Circulo A patet, quem avis volatu describit quia hoc pacto nullum violentum motum sustinebit, qui illis contingit, quando sursum feruntur; quod et de volatu, qui sub helicis linea contingit, dicendum est, quae cum ex circulari et declivi constet maxime volatum accelerabit neque aliter facilus Centrum Terrae petet, quam sub hac linea. Si vero sub linea A B moveretur dico avem non nis violentum motum subituram ex D quidem in A vel in B sursum feretur sub linea recta; qui maxime avibus violentus est omnium autem violentissimus est qui fit per lineam perpendicularem ita ut vix avis sit quae eum sustinere possit. Hinc instinctu quodam naturae omnes aves volatu helicem sive sursum sive deorsum vergant, affectant. Hinc in ipso Centro Terrae fixa haereret avis; cum enim nihil adeo avibus contrarium sit, quam motus perpendicularis, sur, sum in Centro vero Terrae cum ex nulla parte adscensus detur nisi sub perpendiculari, hinc haereret, tum difficultate adscensus tum proprio gravitatis Centro detenta.

PARADOXUM IX.

Si semen alicuius Plantae proiiceretur in Centrum Terrae, illa quaquaversus in formam radiosae Stellae effloresceret.

Si massae terreae Semina alicuius planta indita proiicetentur in Centrum Terrae, dico illa non ni si sub forma radiosae Sphaerae efflorescere posse. Quoniam enim plantae singulae naturaliter ut supra quoque dictum fuit linea directionis sursum ferantur; linea vero in Centro Terrae undique et undique sursum vergant sub illis semina pullulantia caules suos Sphaerice erigerent cum alio sub situ finem suum consequi non possent.

PARADOXUM X.

lgnis in Centro Terrae accensus sphaericus est.

Quoniam enim ignis natura sua sursum fertur in Centro vero undique et undique sursum concipiatur necessario undique diffusus radiosum corpus affectabit.

PARADOXUM XI.

De motu perenni in Centro Terrae instituendo.

Hoc loco omittere non possum nonnullorum vana technasmata et in signes paralogismos, qui putant, imo demonstrare contendunt, Motum artificialem perpetuum certo modo in Centro Terrae confici posse, idque hac ratione ostendere nituntur.

Ponantur primo duo fulcra G K, H I una cum axe G H circa quem Gnomon A B C cum affixo plumbeo globo ita applicetur, ut vertebra sua A circa axem volvi possit. Hoc posito dicunt, futurum ut gnomon A B C semel incitatus suum circa axem G H motum in circulum B D E F agitatus perpetuo continuet. Rationem huius rei assignant, quod globus plumbeus gnomoni affixus, cum impeditus versus A Centrum, iuxta lineam directionis C A descendere non possit versus D gravitate sua perpetuo nitatur; atque adeo ex D versus F et ex F versus E, et hinc versus B motus; cum pondere gravatus nullibi quiescere possit, circulum denuo, nova semper et nova circumvolutione, perenni motu set repetiturus. Itaque hoc modo perennem motum circa Centrum Terrae fieri posse falso sibi persuadent.

Hoc tam prima fronte speciosum machinamentum cum saepe saepius observassem, fallaces humanae imaginationis illusiones non potui non ridere. Quam itaque hoc nostris in hoc libro traditis propositionibus, contrarium sit, declarandum duxi; ne imposterum alii inutili sese labore in eo demonstrando conficiant.

Primo itaque ponunt ii duo fulcra G K, H I, una cum axe G H; putantque axim fulcraque eundem circa Centrum Terrae situm, quem in superficie eiusdem, habere; quod ridiculum et falsae imaginationis ludibrium est. Si enim fulcra circa Centrum Terrae disponi possent ea utique non, uri in superficie Terrae perpendicularem, sed oppositum, obliquum videlicet et sursum vergentem situm sortirentur. Quemadmodum et una axis medietas G A sursum et altera H A pariter sursum tenderent,. Si affigerentur itaque in G et H extremis axis partibus perpendicula plumbeis instructa globulis, videretur sane, ea iuxta fulcrorum situm cadere deorsum minime posse cum sint extra lineam directionis. Fulcra ergo cum contra naturam sursum tendant subsistere non possunt.

His ostensis iam videamus, utrum gnomon circa axem G H versatilis, motum perennem conficere possit. Moveat ergo, si fieri possit ex C in D per arcum C D. Verum cum hic motus, utpote violentus, extra A C directionis lineam consistat ut motum sine novo impulsu continuet, fieri non potest. Stabit ergo Gnomon cum affixo sibi globo in quocunque puncto Circuli B D E F quod ita ostendo. Quoniam enim totum gnomonis complexum B C se per modum solidae molis habeat erit iuxta Definitionem IlI et Canonem 4. Centrum gravitatis in I et consequenter ubi cumque ponatur, consistet quia Centrum gravitatis I, linea directionis perfecte congruit. Uti fuse in prima hac Sect. demonstratum fuit. Moveatur autem suapte sponte ex C in D et hinc in F. Quaero iam, vel moles haec quiescet vel non quiescet. Si quiescat, iam intentum nostrum obtinemus. Si non quiescat, uti perennis motus negotiatores volunt ergo nunquam finem appetitus sui obtinebit quod est contra Definit. 3. Cum omne Corpus mobile in tantum moveatur, in quantum finem appetitus sui, qui est quies sub directionis linea acquisita intendit, Gnomon itaque in omni puncto Circuli B D E F firmabitur, cum quot in eo puncta tot linae directionis, concipiantur quae omnes per Centrum gravitatis gnomonis, ducuntur; ergo quocunque puncto circuli gnomon super id positus quiescet; atque adeo in consequentia puncta suapte sponte nisi in ea protrahatur, moveri non potest. Neque quicquam facit ad rem quod globus praepondera et in anteriora semper niti falso cogitetur ; cum huiusmodi praeponderatio non fiat motu natura li in anteriora sed in Centrum A per lineam directionis sibi subiectam; quod et ex Paradoxis praecedentibus aperte constat. Si enim circa Centrum Terrae Canalis fieret in circulum B D F E con, tortus et in eo poneretur globus, certum est eum incitatum non perenniter motum iri, sed in quolibet Canalis loco quieturum. Quod idem de aqua intra canalem sparsa sentiendum est; quae non flueret, sed cum quiete se contineret sub lineis directionis fine motu. Ergo, quod primo assumpseram motus perpetuus in Centro Terrae dicto modo impossibilis est: Quod erat ostendendum.

SECTIO II.

PHYSICO-MATHEMATICA.

ET EST

De Motu gravium ad Centrum Universi.

PRAEFATIO.

Cum omnia gravia Centrum, insito quodam appetitu ferantur, si Centrum non esset omnis quoque mottus cessaret cum grave quod appeteret nun appeteret. Si Centrum non esset cessaret et locomotiva potentia; cum nulla actio suptra demonstravimus locomotiva sine respectu essentiali ad Centrum confict possit. Si Centrum non esset levia non tenderent sursum quia non daretur motus a Centrum ad circumferentiam uti nec a circumferentia ad Centrum in gravibus. Centrum itaque non tantum motus localis sed et omnis Elementaris morus causa est. Quid autem hic Motus proprie sit, et quomodo perficiatur, hac Sectione ostendendum duximus.

Section II. Physico-mathematics and on the motion of heavy bodies towards the Center of the Universe.

Preface.

CAPUT I.

Definitio Motus localis Corporum et Impetus.

Non agimus hic de Motibus intrinsec is qui sunt intellectis voluntatis, vatiarumque affectionum animae sed de Motu rerum locali, naturali et violento sive intrinseco et extrinseco; de motu recto et circulari et porro mixto tum ex naturali et violento, tum mixto ex recto et circularis et de reflexo; de omnibus denique qui sine respectu ad Centrum con fici non possunt.

Motus naturalis gravium deorsum est appetitus intrinsecus ad Centrum Terrae, quod omnia appetunt:

Non uti nonnulli sibi persuaserunt, ab attractiva vi Terrae; nec a materia quadam tenui, quae grave sollicitat ad motum; nec ab aere incitato retro impellente uti Perierius vult; neque a gravitate aliqua in ipso motu lapidi superaddita ut nonnulli Peripatetici volunt; sed ut dixi, appetitu innato cuius tota vis est ab impetu seu impulsu. Ut autem impetus impulsuve ratio, antequam ulterius progrediamur luculentius patefiat sciendum est.

Impetum seu impulsum nihil aliud esse quam qualitatem quandam, quae exigat morum sui Subiecti.

Cum enim potentia et facultas motrix sit activa ut producata liquid, necesse est; Sed nihil aliud quam imetm producit; Ergo sine impetu grave naturaliter moveri non posset Est ergo impetus seu impulsus necessario connexus et connaturalis mobilis gravium, tametsi is a substantia mobilis distinctum quiddam sit; cum mobile quiescens sine impetu esse possit in actu autem existens sine impetu concipi non potest. Hic concludo, Quod impetus productus ab extra non producatur a qualitate nec a virtute resistente, nec ab alio, quam ab impetu; qui maxime est causa connaturalis alterius impetus agit tamen in tantum a extra, in quantum tollit impedimentum. Hinc pro diversa ratione Obiecti impedientis modo plus modo minus agit, tum vero maxime, cum,impedi mentum est maximum. Hinc sequitur secundo, Impetum intensum producere posse impetum remissum si minoris mobilis impulsus feratur in maius se mobile et remissum impetum intensum si maioris mobilis impetus seu impulsus feratur in minus se mobile si vero mobilia fuerint aequalia impetum aequalem producent quod tum maxime fiet ubi utriusque mobilis Centra gravitatis connectentur cum linea directionis ut poste demonstrabitur. Tertio cum datur motus naturalis gravium deorsum ab intrinseco, is non potest esse nisi ab impulsu; tum quia eius acceleratio sine impulsu explicari non potest tum quia grave deorsum cadens imprimit impulsum in corpore occurrente quod non fieret si impulsus expers foret ab intrinseco. Itaque motum naturaliter acceleratum esse vel hinc patet, quia cum motus in libero medio non impediatur, neque impulsus primo instanti productus secundo instanti a causa primo productiva conservetur sed ab alia, sitque ipsa mobilis substanti causa necessaria; certe secundo instanti novum producit impulsum; quod idem de tertio quarto,quinto instant i dicendum est. Crescente itaque causa motus, crescit et ipse motus. Hinc aequalibus temporibus aequalia acquiruntur velocitatis momenta, quin causa necessaria aequalibus temporibus aequalem producit effectum.

I.

Vera sententia exponitur, cur grave motum in fine velocius sit.

Motus garum uti omnium non immerito Philosophorum torsit ingenia, ita quoque summo studio explicandus est. Ut reconditissima tam luculenti essectus causa cognoscatur Suppono primo, Activum principium motus et activum gravitatis principium quoad rem identificari principium autem illud nihil aliud esse dico, quam propendent iam in actu primo tendendi aliquo versus motus autem et gravitas actus secundi, diversifcantur tanquam effectus ab illo uno principio, eo fere modo quo in via Peripatetica lumen et calor producta a Sole, sunt diversiestectus unius principii, seu solis. Siquidem motus est effectus propendenti sive inclinationis naturalis non impeditae; gravitas autem est effectus eiusdem propendentiae seu inclinationis impeditae; ideo enim Corpus gravat, quia propendet ali, quo versus et ne moveatur, impeditur; si enim omnis propensio tolleretur certe omuem gravitem cessaturam necesse est.

Suppono secundo, Omne grave in eadem facultate eodem que actu subsistere tam si solutum currit, quam si impeditum, gravat; tanta enim vi areus tensus sagittam, relaxatus impellit quanta impetus obstaculum premit. Hinc sublato impedimento pondus evadit in morum et olbstaculo posito motus evadit in pondus; quae omnia ex perientia constant.

Supponuo tertio, Omne grave, uti suora quoque ostensum fuit certam propensionem tenentia ad Terra Centrum Naturae Opifice obtrinuisse ut Mundi Centrum perpetuo affectet quae quidem pronitas talis est ut cum mobili seu corpore gravi, in quo existit semper actu vigeat, ipsumque mobile cui semper intime praesens est continuo, addito quodam stimulo, vel ad moveri vel ad gravitare solliciter. Cui propensioni nihil adeo adversatur, ut eam ab insita sibi affectione quandoque avertat sive mobile sit in quiete compositum sive sit violenter raptum naturali illa sua activitate; cum necessario inde aliquo consequente effectu privari non possit etiamsi maxime violento contrarioque raptu impetatur.

Unde concludo primo, Corpus extra centrum positum, aut non impeditum moveri, aut respective impeditum gratare, Addidi respective, propter debile quod saepe occurrit impedimentum; siquidem tunc mobile ex parte gravat et ex parte movetur. Concludo secundo Maiorem motus velocitatem esse ac discerni in mobili, quando ipsum mobile percurrit aequale spatium minori tempore seu maius spatium aequa li tempore illud quoque manifestum est motum augeri posse infinitum si adsit virtus motrix; adeo ut per mobile non stet quin aliquod designatum spatium possit semper in minori tempore percurrere, iuxta temporis partium in infinitum divisionem.

His positis quod in principio intenderam demonstro muiorem velocitatem debere esses corporis mobilis in sine, quam in principio aut in medio sui motus. Suppono autem medium semper plenum corpore uniformiter fluido et quod se aptum praebeat, uniformiter dividi a cadente mobili; quaecunque enim in medio occurrunt, cum sint extrinseca et solum per accidens iuvent aut retardent, negligenda sunt in Demonstratione.

Sit spatium A B percurrendum a mobili, motu naturali ipsumque spatium in spatia aequalia dividatur, quae sunt C D E F dimittaturque mobile e loco A; certum est illud naturali propensione sua primo ferri debere per spatium C. In primo autem cursu dicamus velocitatis gradum ipsius mobilis debere esse ut unum. Iam vero cum in puncto O Mobile sine impedi mento labens sua naturali propensione tendentiae in Centrum non privetur, sed acquisitum semel motum motusque formationem perpetuo conservet; ergo per spatium D insita sibi propensione, iugi quasi stimulo agitabitur; nam praeter adventitiam illam a primo movente motus formationem procuratam et semel acquisitam, viget interna illa naturalis ad Centrum propensio, quae conti nuo stimulat, et quasi manu impellit, ex novorum semper et novorum impulsuum productione. Quare quoniam illa stimulatio effectum sibi vendicat non secus ac candela addita candelae auget intenditque lumen in cubiculo adeo ipsum mobile motu formatum, ac naturali impulsum stimulo percurret spatium D minori tempore quam ex sola tunc acquisita violentia percurrisset atque adeo maiori cum velocitatis gradu percurret partem spatii D, quam absolverat partem spatii C qui velocitatis gradus dicatur esse ut dico. Pari pacto novorum semper ac novorum impulsuum productione Mobile agitatum percurret E spatium, minori temporis spatio quam quod in D confecerat et in F adhuc minori temporis spatio, quam in E, et sic in infinitum. Mobile itaque tum naturali illa propensione tendentiae in Centrum Universi tum novorum semper et novorum impulsuum productione circa finem velocius et velocius agitabitur: Quod erat ostendendum. Quae nam autem motus huius ad tempus proportio sit iam exponendum est.

CAPUT II.

De accelerato Motu naturali et violent gravium, eiusque proportione ad tempus, quo dictum spatium conficit.

Negari minime potest sagacitatem lynceorum huius temporis Philosophorum in scrutandis Motus arcanis, eo pertigisse ut omnes Veteres multis post se parasangis reliquisse videantur; Nullum enim, quod sciam, Veterum, genuinam accelerati motus proportionem assignasse reperio; qua tamen non assignati feri non posse video quomodo Motus ratio et proprietas (loquor semper de Motus Corporum gravium sive naturali sive violento constare possit. Et quoniam res est plena subtilitate et ingenio, hoc loco modernorum Philosophorum dogmata et inventa secutus, paulo fusius de eo disceptandum duxi. Quod ut quam optime faciam, primo nonnulla ad faciliorem tironum captum praemittenda sunt.

Notandum itaque rimo omnibus esse manifestum Motum tetum ex alto cadentium in fine quam in medio et in medio, quam in principio velociorum esse. Notandum secundo, Motus gravium velocitatem ea ratione incrementa sua multiplicate, ut ab ipso primo casus momento, quo mobile a quiete recedit illius motus magis magisque continuo acceleretur seu, quod idem est, incrementa velocitatis plura semper et plura uniformiter, praeacquisitis superaddantur. Notandum tertio haec incrementa comparari posse vel cum partibus termporis aut cum partibus spatii. Potest enim designati primo quoddam tempus, ut Minutum primum aut secundum horae,cui consequentia tempora aequalia possunt assignari, adeo ut totum illud tempus, quod in decidendo mobile insumit, in plures huiusmodi partes horae distinguatur; vel spatium quoddam, puta unius pedis aur cubiti similisque mensurae cui aliae aequales possunt accipi in consequenti spatio adeo ur totum illud spatium quod a mobili decidente pervaditur, in plures huiusmodi partes divisum intelligatur; vel etiam potest motus habere comparationem ad velocitatem aliquam primam quae scilicet sit acquisita in fine eiusdem primi temporis et cui per consequentem motum quales aliae superaddantur, ut solent gradus gradibus in capacibus intensionis qualitatibus superaddi adeo ut velocitas quae in fine motus ne motus acquisita est intensissima ex omnibus velocitatibus sive gradibus qui perseverante motu acquisiti fuerunt iisque inter se et cum primo illo aequalibus constituatur.

His praemissis iam ante omnia definitionem accelerati motui gravium adducamus ut illa cognita reliqua facilius intelligamus. Gravium ad Centrum tendentium Motum acceleratum Galilaeum eum esse definit. Qui a quiete recedens temporibus aequalibus aequalia celeritatis momenta incrementaque acquirit. Hanc definitionem nonnulli pereram explicant putant enim velocitates se habere uti spatia, seu tot gradus velocitatis aequales primo acquiri, quot sunt partes aequales spatii quae post primum gradum superatum decurruntur: Verbi gratia: Si spatium quoddam divisum fuerit in decem pedes si in fine primi pedalis spatii unum velocitatis gradum acquisiverit mobile in secundo duos, in tertio tres in quarto quatuor, et sic de caeteris in decimo decem velocitatis gradus acquisiti putentur; quod, uti experientiae reclamat, ita nulla ratione dici potest. Sequeretur enim, gradum ultimum velocitatis primo aequalem esse; quo contra nostram suppositionem est et communi axiomati Motus in fine velocior aperte repugnat. Alii putant quod tempus, quo v.g. Mobile quoddam percurrit A B sit duplum temporis eius, quo percurrit B C; quod pariter nulla ratione dici debet et potest; sequeretur enim necessario quod tempore dato quo decursa semel fuerit pars A B, tempus aliud ipsi aequale attingi nulla ratione valeret, nisi superato sat io in finito. Quod ut aperte pateat, intelligatur linea A B infinite producta divisaque in partes aequales A B , B C, D E, E F, F G and G H: Si itaque tempus quo percurritur A B duplum foret temporis quo percurritur B C sequeretur necessario tempus id, quo percurritur B C esse duplum temporis quo percurritur C D et hoc duplum eius quo D E et istud illius quo E F percurritur etc. Neque enim maior unius quam alterius est ratio. Cum enim tempus, quo percurritur B C sit dimidium temporis, quo percurritur A B necessario inde concluditur, quod illud spatium quo percurritur C D sit 1/4 primi temporis et illud quo D E 1/8 et E F, 1/16 et quo F G, 1/32 et quo G H 1/64 primi temporis portio sit; et sic in in finitum diminutio fiat partium in dupla proportione diminutionis se respicientium; quae omnia tamen simul iuncta nunquam primo temporis A B, utpote quae sint partes eius, aequabuntur nisi spatium infinitum, et partes aequales in eo infinitas admiseris; quae infinit is analogis seu dimidiorum dimidi is in tempore ipso quo AB percurritur, contineri intellectis respondeant. Neutiqnam itaque hoc pacto Definitio intelligenda est sed eo modo quo iam exponemus.

Certum est velocitatis incrementa ad spatia certam obtinere proporionem, non quidem quam aequabilis immediate sed quam exhibet mortus aequabiliter acceleratus cuius velocitas continuo uniformiterque increscat; ita ut nullum sit momentum consequentis temporis, in quo motus non sit velocior quam in quovis antecedente et in quo non eadem ratione velocitatas augeatur.Hince Galilaeus dictarum velocitatum incrementa exponit per Triangulum sequens A B C; cuius A C latus in quotlibet partes aquales, v g, quinque AD, D E, E F, F G, G C divisum sic, ex quibus deducuntur totidem ad basin B C parallelae H D, I E, K F, I G, hoc enim pacto partes A C lateris expriment tempora aequalia, parallelae vero gradu velocitatis qui temporibus aequalibus aequaliter et uniformiter crescunt. Ita quidem ut A referat locum quietis, unde mobile delabitur; parallela vero H D velicutatem, quam A mobile cadendo per A D acquirit; parallela vero I E notet velocitatem, quam A mobile ex A cadendo per spatium A E acquirit et sic de caeteris. Quoniam vero haec velocitas continuo de momento in momentum sine ulla interruptione sine ulla pausa aut saltu uniformiter de certo tempore in certum tempus crescit certum est velocitatis gradus ab A usque ad acquisitionem gradus H D, quod fit tempore A D esse infinitos iuxta infinitatem instantium temporis A D sive punctorum linae A D sed negotium paulo dilucidius exponamus.

Notandum itaque, quod omnes velocitates B C ex omnibus praecedentibus compositae censeantur; quemadmodum A C linea temporum, ex omnibus aliis partibus composita censetur. Sed superficies triangulorum quos lineae parallelae cum lineis temporum constituunt, cuusmodi sunt trianguli A H D, A I E, A K F, A I G, A B C, augentur ad rationem quadoratorum temporum sive quod idem est sub duplicata ratione temporum, Hoc pacto triangulum A I E exhibet spatium quod sit durante tempore motus ex A in E et est quadruplum ad triangulum A H D spatium videlicet quod fit durante tempore motur ex A in D haec autem linea A D dupla est temporis A E et consequenter superficies trianguli A F novies maior est superficie trianguli A H D uti et spatium, quod facit mobile tempore A F novies maius est quam illud quod, conficit tempore A D. Unde cum tempus A E, et velocitas E I ad tempus A F et ad velocitatem RF se habeant sicuti a ad erunt necessario spatia seu superficies triangulorum A I E et A K F; sicuti quadratorum 4 & 9. Ai itaque spatium totum in partes dictorum temporum distribuatur, continebit prima pars 1. secunda 3. tertia 5. quarta 7. quinta 9. et sic iustz numerorum impatium progressum in infinitum procedendo; quemadmodum exhibent supetficies triangulorum A H D, I. H D I E, 3. I E K F, 5. K F L G, 7. L G B C, 9.

Sed ut mentem meam luculentius percipias, alio tibi Schemate quo et Gassendus in Epistolis suis utitur, paulo ante dicta enucleanda duxi. Fiat Triangulum A B C, cuius latera A B et A C sint divisa in quotlibet partes aequales; latus A B v. g. in A D F H K M O etc, A C vero in A E G I L etc, ordine sequentes partes; puncta vero singulatum in duobus lateribus occurrentium coniungantur lineis D E, F G, H I , K L, etc deinde ex singulis punctis binorum laterum aliae lineae lateribus parallelae in basin B C Trianguli A B C ducantur, ut Ea, Gb, Ig, et lineae parallelae ex laterisA C punctis in basis puncta uri et parallel ex lateris A B punctis D F H in basis Trianguli puncta, ductae satis demonstrant. His enim ductis totum Triangulum A B C in alia Triangula minora, maiori continua analogia inter se similia et prorsus aequiangula, distribuuntur. Hoc itaque posito punctum A in hoc Triangulo sum potest vel pro initio temporis vel pro inito spatii , vel pro initio velocitatis ; quae tria hix in Motu spectantur, uti supra dictum esta una cum ipso incipiunt Lateris vero utriusque in partes aequales AE, EG, GI, IL, etc. Vel AB, DF, FH, HK, divisi statui possunt pro aequalibus ab initio seu puncto A fluentis temporis momentis ita ut A E notet primum momentum E G secundum, G I tertium, I L quartum. Lineatrum vero parallelarum in triangulos suos diversarum partes D E, F G, H I, K L etc sumi possunt pro velocitatibus, quibus accelerantur motus momentis laterum correspondentibus et aequalibus; Triangula vero pro partibus spatii, quae mobile singulis dictis momenti percurret. Sed applicemus singula singulis.

Sit itaque linea P Q, per quam mobile quodpiam in Centrum aequabili motu et uniformi decurrat. Sitque P Q in 16 aequas partes divisa, quae partes spatii referant, per quas labitur mobile ex P in Q per sedecim verbi gratia, cubitos Certe Triangulum ingeniosa sua dispositione pulchure ostendit, quot sub aequa libus temporibus spatia conficiat Mobile; prius enim Triangulum A D E in linea P Q, spatium primum P R unius verbi gratia, cubiti quod primo momento temporis mobile percurrit, ostendit. Tria vero proxima Triangula ostendunt mobile in secundo momento percurrere tres cubitos, quos in linea P Q exprimunt R S. Quinque vero triangula inter partes F G, H I in triangulo A B C inclusa indicant mobile tertio momento G I percurretre quinque cubitos, quos in linea P Q indicat spatium S T. Septem vero triangula inter H I, K L parallelas interclusa ostendunt, mobile quarto momento I L percurrere septem cubitos, quos in linea P Q, spatium T Q indicat et sic de caeteris idem in infinitum procedendo, statuendum est.

Ex quibus luculenter patet, aggregara triangulorum ita se habere ut quadrata temporum sicuti enim A D E triangulum unum est spatium P R quoque unum est, et A E momentum tempori, quo dictum spatium mobile percurrit quadratum pariter unum est. Quoniam vero intra A G duo sunt spatia illa in se ducta dabunt 4, quadratum scilicet, quod totidem triangula minora trianugulo A F G inclusa notant quibus in linea P Q aggregatum partium inter P et S inclusarum correspondet. Sic vides aggregatum A H I in triangulo A B C esse 9 uti et aggregatum partium in linea P Q inter P T interclusarum, quemadmodum et A I lineae tripartitae quae tria momenta temporis notat, quadratum est. Denique A K L quae P Q in linea respondent est; quemadmodum quadratum A L linae ex quatuot momentis compositae est 16.

Porro sicuti A L primi temporis momentum in in finitum potest dividi ita ex infinitis punctis line A E infinitae parallel usque ad D ex iis duci possunt; adeo ut quemadmodum lae lineae continuo increscunt a puncto A in lineam D E ira velocitas principio motus continuo increscit, usque ad ultimum eiusdem primi temporis punctum quod E refert. Et quia velocitas deinceps increscens, repraesentari rursus potest per lineas maiores et maiores inter latera trianguli ductas efficitur inde, ut linea F G repraesentet velocitatem sine secundi momenti acquisitam, linea H I acquisitam in fine tertii, et linea K L acquisitam in fine quarti. Ut proinde luculenter hinc pateat, uti tempora, ira velocitates sese habere; cum sicuti se habet D E ad E A, ita F G ad G A, et H I ad I A et K L ad L A. Atque ex his omnibus patet motum acceleraturm gravivium ad Centrum tendentium incrementa velocitatis suae iuxta numerorum ab unitate imparium progressionem continue aequabiliter uniformiterque acquirere uti Definitio supra posita docet; aggregata vero velocitatum sub duplicata ratione temoporum concingere Quod adeo verum est, ut nullus motus sive naturalis sive violentus sive rectus sive inclinatus sive circularis in pendulis reflexus, sive denique aquae spectes intra canales conclusum lapsum in quo id non verificetur; quod et totidem Capit itur ostendendum duxi.

CAPUT III.

De Motu gravium supra plana inclinata.

Quemadmodum in praecedenti Motu gravium perpendiculari mobilia motu accelerato sub continua et uniformi velocitatis augmentatione feruntur Centrum, haud secus id faciunt in planis quibus vis et quomodo cuique inclinatis. Supponendo tamen plunum inclinatum levissimum politissimumque esse mobile quoque exacte rotundum aciemque ita dispositam ut nullum motui impedimentum obiciat Quibus positus,

Sint duo plana inclinata A C et A D per quae mobile quoddam decurrat usque in horizontale le punctum A; C B vero linea sit perpendicularis per quam motu naturali grave versus Centrum moveatur; deinde ex ac utramque catam C A et D A ducantur perpendiculares B T et B I. Dicit itaque Galilaeus, quod eodem tempore et momento quo mobile ex C cadendo attiugit ultimum terminum motus B oedem tempore et momento C mobile ex C per inclinatam CA et per inclinatam D A delapsum assequatur terminum suum illud ex C in T hoc ex D in I Terminos videlicet per perpendiculares B T et B I in inclinatis planis A C, et D A assignatos. Quod idem intelligendum est de quibuslibet linearum inclinaturam punctis quae assignantur in C A et D A. Et si punctum sit determinatum in linea C A ultimum dicit mobile ex C eodem tempore descensurum terminum motus sui, quo mobile cadendo ex C in S qui duos terminos assignat per lineam perpendicularem A S in utraque linea tam A C quam C S producta definitos. Unde aperte sequitur tempus casus perpendicularis ad casum obliquum se habere uti motus declivis ad perpendicularem. Exempli gratia Tempus casus ponderis alicuius ex C in B ad tempus casus eiusdem ponderis ex C in A, vel ex D in A, se habebit uti C B ad C A vel uti D B ad D A. Sed rem melius in secunda Figura percipies.

Dico itaque quod sicuti se habet A C ad B A, ita se habear motus ex A in C, ad motum ex A in ; et consequenter A mobile eodem tempore cadet in D ex A, quo mobile ex A in B. Quod ita demonstro; Angulus trianguli A B C, cum sit 30 grad. erit linea A C, dimidium B A, qui est sinus totus; sicuti A C sinus rectus est 30 Graduum, qualis et angulus D triangulis A B D existit adeoque eius Sinus A B subduplus ad Radium D, qui est quadruplus CA; et B A media proportionalis est inter A C et A D est enim illa dupla ad A C, et subdupla ad A D; et si supponamus A C spatium esse trium pedum, pondu quoddam id percurret tempore dimidio unius Minuti secundi, et tres alia partes, quae sunt de C in D, tempore alterius dimidii unius secundi. Quo posito dicimus dictum ponur eodem tempore moveri per inclinatam A B, quo per normalem seu verticalem A D; unde sequitur mobile tempore unius secundi Minuti his plus temporis insumere quum mobile facit ex A in C. Unde et iterum sequitur eandem esse rationem temporis mors A B, ad tempus motus A C, quam habet linea B A sex pedum, ad lineam A C trium pedum; quia linea A B dupla est ad A C si cuti tempus casu A B est duplum ad tempus cusus A C.

Vel aliter:

Cum tempora sint in subduplicata ratione spatiorum, erit ratio temporis quo mobile cadit per A C ad tempus quo cadit per A D, sicuti est radix spatii A C 1. ad radicom spatii A D 2. Est etiam eadem ratio lineae A C ad BA, et A B, ad D A; quia cum A B sit media proportionalis inter A C et A D, erit illa ad dictas lineas, sicuti radices spatiorum A C et A D sunt ad se invicem.

SCHOLIUM.

Tametsi Galilaeus Motum supra plana inclinuora ingeniosis rationibus ostenderit ; nemo tamen, qui rem penitiori trutina ponderavet it, negare poterit multas sub iis falsitates latere, experientiae prorsus contrarias. Primum itaque quod huic opponi potest, est, quod insignis differentia inter motum rectum seu verticalem, et supra plana inclinata elucescat; quos duos motus si quis rite inter se comparaverit, is feri non posse videbit ut motus in plano inclinato per perpendicularem determinatus exacte respondeat ei, qui per lineam verticalem fit. Cum enim in verticali descensu mobile praeter aerem nullum aliud impedimentum habeat; id certe multo celerius et expeditius spatium suum conficiet, quam mobile in descensu per planum inclinatum ubi quot puncta mobile quoddam tangit, tot impedimenta et interruptiones reperire censeri debet.

Secundo sunt experientiae, quibus, quantum a vero aberrent Galilaei coniecturae sat superque ostendit Mersennus lib. 2. Musicae universalis, fol. 113, et in una ad me data Epistola, ubi experientias a se factas, recenfet his verbis; Ut itaque motum super plana inclinata Galilaeo descriptum exactius examinarem; primo selegi altitudinem 5 pedum regiorum, eine curavi fieri planum, quantum feri potuit, politum, ita constitutum, ut id iuxta diversas inclinationes pro libitu machinatoris, dirigi posset; denique duos globos plumbeos aequae magnitudinis et gravitatis decidere permisi, priorem per planum inclinatum, alterum per lineam verticalem, eodem tempore et eadem altitudine: et invenimus globum per planum inclinatum 15 Grauum, currentem, unum tatum in dicto plano pedem consicisse, dum interim alter per verticalem lineam dicidens, 5 peds conficeret. Debebat autem globus supra planum inclinatum 16 pollices in dicto plano, siverum fuisset Galilaei ratiocinium, conficere, non unum pedem.

Iterum dictum planum inclinavimus ad 25 gradus, et repitita globorum cadentia, invenimus, globum per planum inclinatum, unum tantum et dimidium pedis confecisse; cum tamen conficere debuerit duos pedes, unum policem, et unum tertium pollicis. Hoc pacto in plano ad 30 gradus inclinato, globus duos tantum pedes conficiebat; cum ex vi praescriptae regulae debuisset conficere 2 1/2 pedes. Porro supra planum inclinatum 40 graduum, globus, qui ex vi regulae debebat currere tres pedes, duos pollices et dimidium, experientia exactissime facta, non dedit, nisi duos pedes et 9 pollices. Supra planum 45 graduum deberet cadere 3 pedes 1/2, sed experientia docuit non cadere nisi tres pedes. Supra planum 50 gradus inclinaturm, deberet facere tres pedes et decem pollices; cum tamen non fecerit, nisi duos pedes et 9 pollices. Quae omnia summa diligentia in praesentia plurium atisque pertorum non solum semel per acta, sed et saepe saepius, metu fallaciae, quam forsan alicubi intervenisse putubamus, repetita sunt. Et hoc maxime mirum et paradoxum visum fuit, globum in plano 50 graduum inclinator non citius descendere, quam in plano 40 graduum inclinato, tametsi id ohoc notandum, quod inclinationes planorum 50, 60, 65 graduum aequalem fere motum sortiantur ei. Qui fit supra planum 45 gradibus inclinatum; ita ut motus in plano 75 grad inclinato, differentia a prioribus non sit nisi dimidii pedis. Ex quibus apparent, quam speculationes saepe experientiis contradicant. Haec Mersennus. Quae si vera sunt, uti solertia tanti viti, verissima esse nobis persuadet; ego sane causam tantae huius discrepantiae non dixerim al iam esse quam frequentem motu in dictis planis interruptionem interpolationemque ; qua plurimum motus velocitas impeditur, Quod vero in planis 45 gradus inclinatione excedentibus, eadem feret sit motus velocitas quam in planis ante 45 gradum; huius causam aliam non reperio nisi quod inclinatissimis planis globus, non tam regulari motu progrediatur, quam in minus inclinatis sed per saltus et saltus terminum suum attingat. Hinc sit ut globus ex frequenti saltu et illisione a linea recta mori necessario divellatur; atque ade貌 tempus illud quod iuxta rectam lineam in maxime declivi superficie conficere debebat iuxta ratam velocitatis proportionem illud ipsum frequenti saltu a linea recta motus divulsum perdat. Si itaque globus per unum quodpiam inclinatum ea conditione volvi posset ut dictum planum minime tangeret sed per acrem solum, modo veheretur; non est ullum dubium quin tunc Galilaei ratiocinium suam haberet verisimilitudinem aut etiam forsan aquae fluxus intra canales inclinatos dictas motus leges facilius exhiberet. Sed de hisce in sequentibus.

Tertium quod ratiocinium Galilaei dubium facit, est ipsa plani inclinati ratio; supponit enim, uti et plerique alii faciunt, plana inclinata, quae passim occurrunt in omnibus suis partibus et punctis aequaliter ad Horizontem inclinare quod Mathematico ratiocinio repugnat. Sit planum v. g. Inclinatum A B, linea horizontalis B C, verticalis A C. Dico in rigore Mathematico punctum A in inclinata linea A B aliter inclinare, aliter punctum E punctum B aliter al iter omnia reliqua intermedia puncta. Et tametsi nobis id ob plani exiguitarem ad Centrum Terrae comparatam minime videatur; dari tamen posset planum aliquod in quo diversitas inclinationum nobis maxime sensibilis foret; atque adeo non leve impedimentum adferre posset veritati demonstrationum quaein indivisibili consistunt. Verum dicta demonstremus.

Sit itaque linea horizontalis E F, quae Terrae Globum D N O P, tangat in D. Sit praeterea globulus qui decurrat per lineam R F. Quoniam itaque globus primo loco constitutus per lineam verticalem seu Centralem I S horizontalem lineam E F ad angulos tectos secat; ideo hoc loco, uti Horizonti recta insistit, ita in nullo alio loco linae E F praeterquam in hoc situ naturali quiescit; uti iam alias in praecedentibus demonstravimus. Constituatur iam Globus in puncto line E F. Dico eum iam situm naturalem amplius non habere cum linea centralis seu directionis S X non amplius cum E F angulum rectum faciat se minorem rectonde paulatim inclinare ad Horizontem incipit. Si vero in H constituatur globus am adhuc maiorem centralis linea S H cum linea horizontali E F inclinationem faciet et sic adhuc maiorem semper et maiorem in reliquis punctis L V Q; quemadmodum Figura ipsa demonstrat. In omnibus itaque punctis E F aliam et aliam globus sortietur inclinationem; Quod indicare voluimus. Unde et sequitur diversa quoque velocitatis momenta ratione Centri gravitatis globi in aliis et aliis dictae lineae E punctis mobile acquirere. Vides itaque globum hunc, utpote extra situm naturalem constitutum nullo dictae lineae E F loco quiescere posse ni si in puncto D ubi nimirum linea direcionis is cum Centro gravitatis globi, quam et bifariam secat, perfecte congruit. Siquidem in quocunque alio loco lineae E F linea centralis non transit per Centrum gravitatis globi; sed lineae S X, S H, S L, S V, S Q, per ea puncta in quibus globus Horizontalem E F tangit, ductae, globum semper in portiones inaequales secant. Ex qua sectione sequitur, portionem globi maiorem utpote graviorem, praeponderare minori et consequenter semper maiora velocitatis momenta acquirere donec in D veluti loco suo naturali, requiescat. Idem contingit saltem in rigore Mathematico, in omni plano inclinato. Sit planum inclinatum A C in triangulo A B C; superficies vero Terrreni globi sit C B V, cuius Centrum X; Cadat itaque glohus ex A per superficiem inclinatam A C et alius ex eodem loco et tempore ex A in certum iam est ex dictis, globum ex A, per aerem delabentem in X utpote, si aerem excipias nulli alteri impedimento obnoxium multo celerius spatium A X conficere quam globus ex A in C conficiat; siquidem globus in omnibus plani inclinati partibus uti novam constitutionem sortitur ita nova disparataque velocitatis momenta acquirit. Unde motum varie impediri necesse est ob diversam globi sectionem, quae fit per lineas ex Centro ductas, globumque in eo loco, ubi insistit plano inaequaliter secantes; quae sectio cum in nulla parte plani globi Centrum contingat, necessario is, ob pondus diverum maioris portionis globi praeponderantis diversam quoque motus rationem inducit. Cumitaque uti in praecedenti figura paruit, quo remotior globus est a puncto D, eo inaequalius a linea centrali dividatur; et quo vicinior puncto D eo aequalius; sequitur inde, globi portionem maiorem in maiori a D distantia ob maius pondus, velocius moveri, quam ubi portiones secti per lineam centralem aequiores sunt, utpote quieti viciniores quae habetur in puncto D ubi et globus a linea centrali perfect岷� in duo hemisphaeria globi bissecatur.

Unde concludo proportionem motus per numeros nulla ratione ei applicari posse. Cum enim, v g. In priori figuruo in F constitutus incipiat currere; globus vero in eodem loco inaequa li mensura videlicet in portionem minimam Q I F et maximam Q S F, dividatur; Sequitur necessario pondus maioris portionis Q S F, maiori impetu ferri ol insitam gravitatem, quam in V ubi maior globi portio V T ubi maior est, portione maiori in Q S F; et in reliquis punctis L H X semper maior globi portio minor sit, quam praecedentium, utpote quae magis semper magisque ad aequalitatem tendant; atque adeo diminuta semper gravitate, et globo loco quietis, quae in D existit, semper magis appropinquante motum quoque ex A usque in D per intermedias plani partes semper decrescere, luculenter patet. Ex ratiocinio vero Galilaei contrarium sequitur cum in principio tardius in fine vero velocius globum, in dicto plano moveri dicat. Verum tamen est, ab impetu in principio acquisito velocitatem augeri in sequentibus punctis; at non ea ratione quam proportio per numeros impares nobis praescribit; cum pondus diversum, quo globus per inclinatum planum sub nova semper et nova ponderis diminutione movetur impetum non nihil inhibeat; atque adeo sub perturbata quadam proportione eum procedere necesse est. Atque hiae sunt difficultates, quae ratiocinium Galilaei de motu supra diversa plana peracto infringere videntur; quae nisi superentur frustraneus merito omnis labor in certa assignanda proportione moriu supra inclinata plana ad motum naturalem per aerem luditur. Ut proinde ex hisce luculenter pateat, quam multa saepe Geometricis legibusadstringantur quae tamen exactiori trutina ponderata falsa denique perassiduum experimentum reperiuntur. Dico tamen, quod et supra innui, si globus quispiam ita per planum moveri posset ut id nulla sui parte tangeret quemadmodum in iis, quae motu verticali deorsum feruntur contingit ; tunc ratiocinium Galilaei aliquo modo defendi posse. Verum cum huiusmodi motus naturae videatur repugnare nulla alia rati defectum huius motus supplere poterit nisi ea, quae sit per pondera pendulis affixa de quibus modo restat dicendum.

CAPUT IV

De Motu pendulorum.

Fieri non potest ut globus quispiam libere per convexam Sphaerae superficiem moveatur quin mox ea deserta in sito sibi ad Centrum appetitu motu deorsum perpendiculari feratur. Hinc factum est, ut ponderum motus exactius exploratur luncei huius seculi Philosophi ea chordarum cate narumque vinculis ad circulatis motus leges constringerent sit itaque semicirculus L B K, in cuius Centro A chorda affix globo praegravata elevetur in L, et demisso pondere pendulum necessario descendat ex L in B, per quadrantem L B Circuli L B K; quae chorda una cum ponere descendendo differentes motus leges observabit in singulis intermediis quadratis partibus ira quidem ut quanto puncto B vicinius fuerit tanto velocius moveatur siquidem in O velocius quam in L et in D velocius quam in O et in B velocius, quam in D movebitur. Verum antequam pendulorum huiusmodi per Circuli quadrantem agitatorum velocitatem cum gravium naturali et perpeudiculati motu deorsum vergentium velocitate comparemus; Notandum est, nos hic supponere rationem spatiorum, quae pondera conficiunt per duas lineas esse in duplicata ratione temporum uti cum comparamus lineas N O et ID in quantum correspondent iis arcus L O et L D.

Dico itaque primo, pondus dum descendit per L D B, non tam cito pettingere ad punctum B, quam dum descendit per verticalem A B ex A in B. Sed si A B in tantum prolongaretur ut ea arcum quadrant is L B longitudine sua adaequaret; Dico, hoc casueodem tempore pondus tum per arcum L D tum ex A in terminum prolongatae lineae A D perventurum. Cum enim A B semidiameter sit ad Quadrantis L B lineam, sicuti 7. ad 11. et linae prolongatae tempus quo pondus per illam cadit, sit 30 Tertiorum; illa cadendo ex A in B conficiet tempus 23 tantum tertiorum atque adeo citius sex Minutis tertiis ad terminum E perveniet, quam ponui pondus pendulo alligatum ex L in B.

Sit itaque chorda A B tres pedes longa, et in 500 partes divisa; arcus quoque L B sit in tres pariter aequales partes divi sus videlicet in L O, OD, et D B. Fiet itaque ut cum pundus ex A per lineam A B cadendo pervener it in punctum M scilicet per lineam A M aequalem sinui N O 30 graduum am /spatium 250 paritum qualium A B 500 est confectum censeatur; et quando punctum illud attigerit, quod linea C D in A B secat tum spatium 433 partium confecisse censebitur; quod quidem spatium aequale est sinui ce graduum, a quibus si partes priores 250 subtraxeris remanebunt 183 pro partibus, quas grave conficiet currendo per arcum O D. Si porro 433 subtrahas a radio 500 partium, remanebunt partes, quas motu suo pendulum conficit, dum subit arcum D B.

His positis, ut tempus, quo singula spatia pendulum conficit inveniamus sic operare. Accipe radicem 500 partium, equibus Semidiametrum A B constare supposuimus; et dein accipe radicem de 250 cuius numeri ratio est si milis 30 Minutis tertiis quae pendulum insumit cadendo ex L in O; et habebis radices binas 23 plus 29 et 12 min 6 quae se habent ut 10/141 ad 5l Ergo sicut se habet 7 10/141 ad 5 sic 30 tertia minuta ad aliud, et prodibit 21 ##/### , tempus quod pendulum insumit cadendo ex L in O, id est ###/### partes. Hac praxi invenies tempus lapsus penduli ex O in D 6 30 et tempus lapsus penduli ex D in B 2 20. Unde certe sequitur, citius motum perpendicularem sinem suum affequi, quam motum pendulorum per arcum.

Ubi tamen duo cumprimis veluti experient ia infallibili comprobata supponenda sunt; quorum prius est Pendulum pondere gravatum ex L, ultra B, versus R agitatum, vibrationem sive diadromum suum perfiere tempore unius semidiminuti; et tametsi ab L in K diadromi maiores sint, quam quae ex O aut D versus R nihilominus eos etiam minimos inter D et B, maximo, et omnibus aliis fere aeque diuturnos esse, Dixi fere, quia compertum est maximum diadromum minimum superare temporis adeo insensibilis spatio, ut post 30 recursus, minimi recursus non nisi I plus lecrentur, quam maximus recursus.

Secundo consideranda venit Chordae constitutio; nam quo graviori ea pondere tonditur eo longiori durat tempore contra qua nto leviori pondere tenditur tanto minori quoque tempore diadromos suos consicit. Exempli gratia plumbeus globus, cuius gravitas duocdecies continet lignei globi eiusdem magnitudinis gravitatem, quater plus durat quam ligneus; ubi tamen uterque ex aequali a B distantia mor; sui principium sumpserit. Nam ligneus glohus facere compertus est 40 diadromos, dum interim plum heus non nisi conscit; atque adeo ligneus unum diadromum lupra 40. Quod si chorda fuerit sexies crassior illa lucrabitur unum diadromum supra 200; ita quidem ut diadromi chordae crassioris semper plus diminuantur, quam diadromi chordae subtilioris, seque ad invicem habeant chordae uti pondus iis affixum ad poncdus.

Supponamus itaque primo, Chordam A B trium pedum et globum plumbeum ei affixum octo unciarum vel mediae librae: Dico, hanc Chordam tanto celerius ex L usque ad B decurrere quanto fuerit puncto B quod Centrum Terrae refert vicinior. Secundo dico velocitatem motus penduli per quadrantem circuli sequi velocitatem motus potderis cadentis per lineam verticalem. Sed ex comparatione unius ad alterum mentem meam facilius Lectorem percepturum confido.

Diximus supra C Velocitatum momenta in naturali gravium motu deorsum fieri iuxta numerorum imparium proportionem; ita ut, si pondus quoddam primam spatii artem superer dato quovis tempore verbi gratia, uno momento illud doubus momeutis conficiat tres spatii partes; et tertio momento tue spatii partes quarto momento septem quinto denique novem spatii partes conficiat; atque adeo quinque momentorum ic est inaequalium datorum temporum duratione, pondus 25 spatii partes superabit, uti ex Figura hic apposita pater.

Idem aliquo modo dicendum est de motu pendulorum per Semicirculum agitatorum Dixi aliquo modo quia cum pendula duplici motu, naturali videlic descendendo per quadrantem et violento adscendendo per eundem ferantur; sequentur pendula rationem proiectilium sursum,quorum impetus eadem proportione diminuitur sursum qua crescit descendendo. Hoc pacto pendulum A G, ex G delapsum velocitatis augmenta iuxta eam proportionem augebit, quam lineae parallelae B H, C I, D K, E L, demonstrant in Semidiametro A F. Enodem pacto pendulum violento motu ex F versus Q vibratum ea proportione diminuit velocitatis momenta, qua descendendo ea auxerat uti parallelae M E, E D, O C, P B sat superque demonstrant; ita Galilaeus. Verum nec hoc loco ubi intellectus noster requiescat, invenitur; cum descensus, adscensusque penduli multum a motu verticali deorsum discrepet, tum propter aeris resistentiam, tum ob chordae renisum; quae cum secundum rotam suam longitudinem una cum globo ei affixo plus aeris superare debeat, quam si solus globus ex alto versus Centrum naturaliter deferatur hinc fit ut, quemadmodum supra diximus, globus libere et normaliter descendens semper citius terminum suum assequatur, quam pendulorum vario modo per circuli ambages agitatum; quia tamen differentia non adeo sensibilis est, usum pendulorum non ideo repudiandum censeam, praesertim cum in Physicis rigor Mathematicus non semper attendendus sit. Et tametsi Galilaeus putet se certitudinem rei infallibili experimento saepius repetito invenisse in exiguo trium pendum pendulo quo ipse usus est facile concessero; at si in 30 pedum pendulo experimentum sumeretur, tunc haud dubie notabilis velocitatis, et ponderis libere cadentis differentia notatetur. Si enim nos invenimus differentiam sex tertiorum Minutorum quibus pondus motu naturali citius terminum suum consequitur quam pendulum; certe hanc differentiam pro pendulorum longitudine semper crescere nulli dubium esse dedebed. Idem accidit in binis globis aequalibus at ex differenti materia compositis ; qui si ex alto non adeo magno spatio dimittantur tum ictus queis horizontali plano impinguntur tum oculus eos simulet eodem tempore ad planum pervenire iudicant cum tamen experientia ad 600 palmorum altitudinem facta notabilem valde et sensibilem utriusque motus differentiam constituat globo plumbeo semper Minutis nonnullis primis anticipante, globum ex leviori materia constitutum. Quod si hoc in 600 pedum altitudine; quid in 1000? quid in 10000? Deinde, quod pendulum non praecise ex adversa parte ad ultimum quadrantis punctum adscendendo pertingat illius causam non tantum resistent iam ex istimem sed et ipsam activitatem virtutis motricis in ipso descensu adscensuque debilitatae; et hoc argumento probo: Ibi motus maior est ubi motiva vis maior; sed virtus motiva quae ex Q movetur in , maiot est, quam quae movetur ex F in G; Ergo motus hic erit maior. Probo minorem; quia motus in spatio Q F est a propria gravitate et ab impetu continue concepto; at vero dum movetur per F G solus impetus movet et gravitas non conspirat sed resistit. Ergo maior morus ex Q in F, quam ex F in G: Quod erat proandum.

CAPUT V.

De Motu proiectilium parabolico, et miris eius effectibus.

Ex hac admiranda mori proportione notatum fuit ab insignibus huius temporis Mathematicis, Corpora gravia nullo ligata vinculo, impulsu proiicientis, ex vi huius declaratae proportionis describere li neam, nescio quam parabolam assectantem. Verum rem paulo altius introspiciamus: Cum enim duo motus in quolibet proiecto gravi corpore considerari possint, naturalis et violentus; et naturalis normalem motum appetat; violentus vero motum versus eam partem, versus quam grave, oblique impulsum est; fit, ut inde in oblique proiectis medius quidam motus detur quo grave lineam parabolae verisimillimam, iuxta datas in praecedentibus proportiones motus describat. Verum rem in tormento bellico ostendamus supponamus igitur lineam T O referre tormentum bellicum situ Horizonti parallelum vel quovis alio situ, cuius orificium sit O; globus itaque vi pulveris accensi nulla gravitate polleret neque aerem resistentem haberet recta linea haud dubie tandem uniform motu terminaretur in Q, cum nullam quae ab incepto motu eam retrahat, remotam inveniat, at cum insita gravitate Centrum per normalem lineam appetat ; sit ut ab inchoata linea T O vi gravitatis dimotus mediam quandam viam sectetur sit itaqueremus, quo globus percurreret TO divisum in quatuor partes aequales aequipolleat hoc tempus in Muusca Notae # longae, sintque partes divisae O H, H M, M R, R Q. Certum est per singulas huiusmodi artes globum uno tempore Musico e latere patet transire: Si, ut dixi non esset gravis, nec ulla daretur medii resistentia: Verum quia gravitas eum versus Centrum impellit ponamus gravitatem eo tempore, quo globus movetur per O H, a linea O Q globum dimovere spatio lineae O B, quae est pars linea norma lis motus O pati pacto per punctum H transeat linea H V parallela ad O X sicuti etiam per puncta M R Q ducantur M R, R H, Q Y, omnes et singula inter se et ad O parallelae; sitque dimotio globi a linea O Q mox ubi lineam M R attigerit, tanta, quanta est portio O L, normalis lineae O et dimotio globi a linea OO, mox ubi lineam R H attigerit, tanta quanta est O P et dimotio globi a linea O Q, mox ubi lineam attigerit, tanta sit, quanta est linea O X normalis; ducanturque deinde per puncta O B L P X ad O X normales et parallelae inter se S F, E K, Z C, A Y, aliaeque ad T O normales parallele T A, D AT, N I. His positis, globus dimovebitur a linea O Q interim dum conficit spatium O H quantitate lineae O b vel H F quae uti latera opposita sunt in parallelogrammo B H ita quoque aequalia sint; pari pacto, interim dum globus moveretur per H M dimovebitur ab O M in K, et per M R in C, et per R Q in Y cumque huiusmodi dimoti globi spatia sint aequalia spatiiis O B, O L, O P, O X, id est dum incrementum sumunt secundum quantitatem linearum O B, B L, L P, P X, necessario sequitur illas augmentari iuxta seriemnumerorum imparium ab unitate continuatorum. Si ponamus itaque O B, I. erit B L. 3. L P. 5. P X. 7. vel O L erit 4. O P. 9. O X. 16. at hoc eodem pacto procedunt quadrata O H, O M, O R, O Q; vel B F, L K, P C, X Y, quae illis aequalia sunt, utpote opposita parallelogrammorum latera. Cum itaque Quadratum B F sit rerit Quadratum L K 4, et P C quadratum 9, et X Y quadratum 16, fietque ut O X ad O P ita X Y ad quadratum P C et sicut O P ad O ita quadratum P C ad quadratum L K; et sicuti L O ad O B ita quadratum L K, ad quadratum B F. Si itaque describeretur iuxta puncta O Y semiparabola vel integra parabola A O Y (quae er punctum O transirer et er puncta) Quadrata quoque intra O X et parabolam A O Y intercepta, eandem ad invicem habebunt proportionem quam inter se habent O X, O P, O L, O B; ut in Arte Lucis et Umbrae Cap. De Conicis Sectionibus fuse ostendimus. Erunt iraque latera orum Quadratorum congrua lateribus P C, L K , B F, et laterinus P Z, L E, B S globus igitur in punctis O F K C Y erit semper in parobola A O Y. Quod idem de quacunque altera proiectione corporis gravis demonstrati potest. Globus ergo proiectus motu suo affectabit parabolam: Quod erat demonstrandum.

Dixi affectabit parabolam, quia non arbitror huiusmodi lineam a proiectis causatam esse parabolam perfectam, uti plerique huius temporis Mathematici Galilaeum secuti existimant; sed esse quid simile. Ratio dubitationis meae est quod non habeat, ex quo generetur; omnis autem parabola originem suam labet ex sectione Coni. In proiectilibus autem nulla Coni sectio concipi potest quemadmodum in Sciatherico negotio, ubi lux, et umbra circuitibus suis veros Conos fundant, qui deinde Conotomo plano Horizontis secti omnis generis sectiones Conicas producunt. Ubi itaque funda mentum Conicarum sectionum dees, ibi verae quoque sectionum affectiones concipi nulla ratio ne possunt sic in chorda grandiore et ponderosiore si ex duabus suis extremitatibus suspendatur solet illa ob suum pondus nonnihil inclinari deorsum in medio ac efficere curvam figuram; quae nescio quid parabolicum affectare videtur, nec tamen proprie parabola dici potest, cum fundamento careat quo generetur videlcet Cono. Si enim vera parabola esset, non foret ratio cur non etiam hyperbolam et ellipsin similesque Figuras produceret, quarum tamen nullam in huiusmodi effectis uti nec in proiectilibus aut chordis spontaneo pondere tensis videre est. Quod vero proportiones imparium numerorum huic exacte quadrent, a posterioti est Cum enimn huiusmodi proiectilium lineae parabolae simillimae sit, ita parabolis veris, facile applicari possunt. Est enim Geometricis et Arithmeticis rebus ita comparatum ut Phyficis rebus quibuscunque facile applicentur, etiamsi nullum in Phyct demonustratarum affectionum funda mentum sit.

COROLLARIUM.

Hinc patet quoque diadromos, qui in chordarum tensarum incitatione notantur, non parabolas ut quidam voluerunt Mathematicas describere; se nescio quid parbolicum affectans ea prorsus ratione ut dechorda dictum est.

Moderni Philosophi ex motu proiectilium, experientia docti putant, mobile obliquet violenter excussum in altum, tum in adscensu tum in descensu veram et perfectam parabolam describere; cuius axis sit media linea normalis ex vertice parabolae in subiectam horizontalem lineum, quam ordinatim applicatum Conici set Scriptores appellanteducta quae uti ordinatim applicatae 峒�蔚峤� 蟿峤跋� 峤�蟻胃峤跋� insistit ita totam parabolam bifariam secat; ut adei adscensus mobilis per unam parabolae medietatem violentum per alteram naturalem motum sortiatur ideoque morus totus ex violento et naturali constitutus esse censeatur; putantque tutum mobile temporis insumere in adscencen o et tantum in descendendo quantum per axim parabolae temporis insumeret mobile normaliter et naturaliter dilapsum. Ita Galilaeus caterique eius sectatores Gassendus Torricellius, Cavallerius putantque remse demonstrare posse in explosione tormentorum ex arte parabolic seu ignium proiectium uti ex salientium aquatum motu, quomnia parabolam describere videntur. Alii putant hoc contingere duntaxat in pyrobolo et aquarum saltu declivi motu excusso; in Horizontali vero motu, non tam parabolam, quam siguram quandam ex circulo et tectis lineis constitutam efficere arbitrantur. Quicquid sit res non paucas difficultates habet quas hoc loco enodandas duxi ut quid denique sentiendum sit, cognoscatur. Certum enim est, uti supgra quoque innuimus, Geometricis principiis, tametsi Phyficis rebus facile ea applicentur, ita tamen comparatum esse ut rigoris Mathematici in Demonstrationibus leges servare minime possint; cum sensibili tantum experientia notantur, quae cum fallax sit et sensus ut plurimum decipiat fieri non potest, ut iis infallibilis fides adhiberi possit, sed antequam ulterius rem deducamus, hoc loco primum visum est Demonstrationem adduc ere quam Cavallerius, Galilaei principia secutus, ponit, et deinde nostram supponemus, ut quid de utraque sentiendum, cognoscatur

Cavallerius uti et Torricellius, parabolicum proiectilium motum demonstraturi sic ratiocinati sunt: Cum duo motur in quotlibet proiecto gravi corpore considerari possint, naturalis et violentus; normalem vero natura lis ad Centrum appetat; violentus sursum versus eam partem versus quam grave corpus oblique impulsum est; fit ut inde in oblique proiectis medius quidam motus quo grave lineam parabolicam describit, iuxta datas imparium numerorum proportiones, per singula spatiorum intervalla quae proportionibus correspondeant, describat illudque in tormetto bellico, el pyrobolisque demonstrant. Supponamus itaque lineam T; referre tormentum bellicum situ Horizonti parallelum vel obliequo situ, perinde est, cuius orificium sit T. Globus itaque vi pulveris accensi, si nulla gravitate polleret neque aerem resistentem haberet, recta linea T O haud dubie tandem uniformi motu terminaretur in Q cum nullam quae a incepto motu eam retrahat remoram inveniat; at cum insita gravitate Centrum per normalem lineam appetat sit ut ab inchoata linea O Q vi gravitatis dimotus globus mediam quandam n,viam sectetur, sit itaque tempus quo globus percurreret O Q divisum in quatuor partes ali aequales; aequipolleant ver貌 singulae partes O H, H M, M R, R Q, uni Minuto secundo Certum est, per singulas huiusmodi partes globum uno Minuto secundo transire; si ut dixi, non esset gravis, nec ulla daretur medii resistentia. Verum quia gravitas eum versus Centrum impellit, ponamus gravitatem eo tempore, quo globus movetur per O H a linea O Q globum dimoveri spatio lineae O H, quae est pars linea normalis motus naturalis O X. Pari pacto per punctum H transeat linea V parallela ad O X. Sicuti etiam per puncta M R Q ducantur M R, R H, Q Y, omnes et singulae inter se, et ad O aequidistantes; sitque dimotio globi a linea O Q, mox ubi lineam M R in K, attingit, tanta quanta est portio O L in normali O X et dimotio globi a linea O Q mox ubi lineam H attigerit in C tanta quanta est O P portio in normali linea O R et dimotio globi a linea O Q mox ubi lineam O attigerit in et tanta, quanta est O normalis. Ducantur deinde per puncta O L, P X ad O X et normal is et parallelae inter se S F, E K, Z C, A Y, aliaeque ad O T perpendiculares et parallelae inter se T A, D delta, G T, N I, H V, M R, R H, Q Y. His positis dimoveatur globus a linea O Q interim dum conficit spatium O H, quantitate lineae O B vel H F quae uti in parallelogrammo O F latera sunt opposita, ita et aequalia sunt Pari pacto interim dum globus movetur per H M dimovebitur gravitatis impulsu a linea O M in K, per lineam F K, et ex K in C, per K C, et ex C in Y per lineas normales M R, R H, Q Y. Cumque huiusmodi dimoti globi spatia comparata ad perpendiculares suas sint aequalia spatiis O B, O L, O P, O X id est, dum incrementa velocitatis sumuntur secundum quantitatem linearum O B, B L, L P, O X necessario sequitur illas augmentari iuxta seriem numerorum imparium ab unitate continuatorum. Si itaque O B lineum ponamus esse Spatium unum, erunt B L tria spatia L P quinque, P X septem; vel, quod idem est, erit O L, ut 4. O P ut 9. et O X ut 16. At hoc eodem pacto procedunt lineae O H, O M, O R, O Q, vel B F, L K, P C, X Y, ipsis aequales; quia latera sunt in parallelogrammis opposita. Ergo cum quadratum line B F sit ut 1. erit quadratum lineae L K ut 4. et quadratum lineae P C, ut 9. quadratum denique X Y, ut 16. fietque ut O X ad O P ita X Yx ad P C et sicuti O P ad L O ita P C ad L K; et sicuti L O ad B O, ita L K ad B F. Si itaque describeretur iuxta puncta O F K C Y semiparabola vel integra parabola A O quae per punctum O transiret et per puncta A et; latera quoque quadratorum id est lineae O Y, P C, L K. B F, vel ex opposita parte X A, P Z, L E, B S, hisce aequales, intra O X, et parabolam A O Y intercepta eandem ad invicem habebunt proportionem, quam inter se habebunt spatia O X, O P, O L, et O B. Globus itaque per puncta A Z E S O sursum, uti et deorsum per puncta F K C Y delatus perfactam describet parabolam tantumque temporit insumeet ex P in X naturali motu latus; iterum tantum temporis ex Z in E adscendendo ex A in Z et hinc in E, et ex E in S et in O quantum tempori insumit ex X in P, et hinc in L, et sic deinceps ex L in P et in O, violenter et verticaliter expansus.Iterum, ex O in F et hincin K C et Y naturali motu descendendo tantum temporis insumet, quantum ex O in B et hinc in L P et X, naturali motu dilapsus. Cum itaque globus quispiam per lineam O et naturali mor dilapsus spatia O B, B L, L P, P X conficiat, iuxta numerorum imparium proportionem; certe eiusdem proportionis legem in spatiis parabolae O F, F K, K C, C Y, ut servet, necesse est: Quod erat demonstrandum.

Atque haec est Demonstratio Cavallerii qua putat se demonstrare motum proiectilium non aliud, quam parabolam describere; Ingeniosum fateor inventum, si Physica motus ratio ei corresponderet aut si experientia certo sibi constaret. Verum cum supra ostenderimus mobilis semitam iuxta imparium numerorum proportionem necdum Mathematice esse demonstratam; certe haec demonstratio, si pro Geometrica accipiatur, nunquam per itis satisfaciet; cum semper animus circa fallaciam experimenti dubius et anceps haereat, sed examinemus singulas Demonstrationis partes.

Putat itaque, imo supponit Cavallerius, motum globi ex tormento, horizontali situ directo excussi, incipere ab O vertice parbolae oi quod omnino dici non posse experientia docet; quae evidenter totum discursum et demonstrationem illam falso niti supposito convincit; cum globus non mox ac extra tormentum exivit parabolam deseribere incipiat sed aliquantum rectas lineas in motu sui impetu affectare videatur tunc demum in parabolae formam incurvetur. Deinde non videtur consonum, globum per spatia temporis aequalia, aequales conficere partes lineae horizontalis uti ipse supponit; cum in omni proiectili mobilia semper lentius et lentius moveri videantur, ut ad sensum patet. Constat etiam, quod quemadmodum in motibus naturalibus velocitas semper augetur ita in violentis semper minuitur. Ponamus itaque orificium tormenti constitutum esse in T; globus aliquousque rectam lineam affectahit, quousque vi impressa languente parabolae formam auspicetur; neque spatia illa T D, D G, G N, N O, aequalia assumi possunt, ob rationem dictam; cum in T D spatio, globus incitatiori motu feratur quam in D G et in hoc incitatiori quam in G N et sic de reliquis spatiis atque adeo prorsus sese haec spatia habere debeant, sicuti in linea O X spatia O P, P L, L B, B O, inter se inaequalia. Nulla itaque ratione dici debet, aut supponi, globum in singulis eualiut temporis spatiis aequales in linea horizontali conficere partes ad arcus parablae comparatas. Deinde incertum est utrum partes parabolae O F, F K, K C, C Y, quae partibus O B, B L, L P, P X, in linea X O l C C V, verticali respondent eodem prorsus tempore transeant quo grave quodpiam per transit partes dictas lineae O X. Experientia enim docet globum aut pyrobolum mox ut extincta est vis impressa non amplius parabolae semitam tenere sed recta deorsum tendere et perpendiculari motu terram ferire; quod maxime contingit in ultimo motus suis patio in parabolam autem nihil rectilineum cadere potest. Unde sequitur luculenter; in ultimo motus sui spatio pyrobolum multo incitatiori motu utpote naturali descendere quam in reliquis spatiis parabolae C K, K F, F O. Cum itaque mohile in partibus lineae O X, utpote naturali appetitu in Centrum latum velocius moveatur, quam in parabolae partibus ex violento et naturali compositis; sequitur necessatio maiorem in hisce moram quam in illis facere; cum et oblique tendant et resistentiam tum aeris, tum violenti motus sustineant. Quod si experient ia nobis constaret aequalitas horum motuum certe vel ipse libenter illis subscriberem; sed cum huc, usque nullus sit, qui experientiam in negotio tot oculorum ludihriis exposito fecerit, certe demonstratio certa de iis tradi non potest; atque adeo veritas huius phaenomenin profundo aduc latet; neque concipi potest, quomodo globus ex orificio tormenti O constituro tantam; linea declinationem subeat ut nox parabolam describat O F cum , uti supra dixi, is in primi impulsus sui violentia nescio quid rectilineum describat donec vi languescente, tandem in parabolam se conformet, sed ut dicam quod sent io experient i is magis verosimile videtur si tormentum horizontali situ constitutum explodatur futurum ur statim ab egressu globus pro impulsus ratione a linea recta A B non statim declinet sed aliquousque propter impetus vim recto tramite feratur uti in linea A C aparet; donec languescente impetu globum in parabolicum quoddam suum pondus urgeat, atque adeo vertex parabolae minime in O uti in praecedenti Figura Cavallerius posuit sed in V constituendis sit; ex quo deinde pro durantis impetus ratione alterum parabolae latus O S describat, ubi vero impetu languescente paulatim vis impressa extinguitur; tum vero nihil amplius parabolicum, sed prorsus rectilineum describit, naturali motu id est, perpendiculari terram feriens.

Sit orificium tormenti A quod explosum ex A usque in C nihil parabolicum describit cum globus tangentis A B parabolae partem usque in C inde vero putaticiae parabola arcum usque ad V verticem eius, et hiuc alterum parabolae arcum usque in T format; ubi deficiente impetus vigore reliquum spatium sul rectae lineae ratione, portionem tangentis parabolae B S conficit aut eidem parallelo tramite descendit. Er licet omnibus parabolicum quiddam mobile decitcinare videatur id tamen vere parabolicum sicum non est cum tam in principio quam in fine motus globi fiat per tangentes parabolae A B et B S; quod absurdum est, cum tangentes parabolae, parabolam nisi in puncto tangere non possint Neque dici potest, globum statim ab egressu tormenti in lineam Curvam sensibilem icnelinare; experientia enim docet, globum explosum in punctum mecae etiam ad ducentos passus distantis in fine subinde vix sensibilem arcum describere subinde etiam prorsus sub linea recta proratione velocitatis seu impetis, iuxta visualis line semitam in punctum metaetendere deberet autem globus, ut parabolam veram describeret statim a primo egressus sui momento de puncto in punctum parabolae descriptionem inchoare, quod contra experientiam est sicuti itaque rectilineum cum curvilineo in motu proiectilium confunditur ita frustra quoque sub iis quispiam parabolicas rationes quaerat. Accedit quod huiusmodi parabola, uti paulo ante dictum est non habeat, a quo generetur omnis autem parabola originem suam habet ex sectione Coni; in proiectilibus vero nulia sectio concipi potest quemadmodumm Sciatherica theoria ubi lux et umbra circuitibus suis veros Conos fundant, qui deinde pro sciatherici plani ratione omnis generis sectiones Conicas producunt ubi itaque Conicarum sectionum fundamentum deficit ibi verae quoque sectionum affectiones concipi nulla ratione possunt. Si enim parabolam veram grave quodpiam violento motu circulatum describeret non esset ratio, cur non eadem ratione et circulum, et hyperbolen aut ellipsin describeret; quorum tamen in proiectilibus nullum vestigium apparet sed ut veritas rei luculentius pateat; eam hoc pacto demonstrandam duxi.

Sit itaque in praesenti Figura linea A X linea verticalis motum naturalem exhibens linea vero A B, lineam horizontalem, iuxtas quam mobile ducitur; fiat deinde arcus ex puncto X descriptus et sit A I linea quoque horizontalis A B in aliquot aequales pedes dividatur A L M N O P B, lineisque ductis perpendicularibus in lineam horizontali A B parallelam nascentur sex Quadrata inter se aequalia A Q, L R, M G, etc. His positis; Dico, primum in linea motus proiectorum non esse circulum, neque parabolam neque hyperbolen neque ellipsin.

Quod non sit circulus ita demonstro. Quoniam enim triangula A P T, A E V sunt simila erit E V ad A V sicuti A P ad T P. Est autem T P pars quinta line A P. Ergo et A V, quinta pars erit lineae E V. Et quoniam quadratum E V vel A L est aequale rectangulo contento sive parallelogrammo sub A V et linea A P comprehenso; E V vero assumpta 10 partium sit, qualium A V est 2. erit huius Complementum, videlicet linea A P partium 50. et toca diametros partium 52. Rursum quia C G est tripla A C illius vero quadratum aequale rectangulo contento A C atque huius complemento ad dia metrum circuli; est vero quadratum C G partium 900, et A C partium 10: erit ergo residuum segmentum partium 90: tora vero diametros 100 partium: est vero eadem quoque 52 partium. Non itaque linea morus A E F G H I est peripheria circuli.

Sed neque parabola esse potest,. Sit enim, si feri possit, linea parabolae; erit itaque ur recta A C ad rectam A V, ita quadratum semiordinatae C G ad quadratum semiordinatae V E et quia C G est tripla, E V erit eius quadratum noncuplum ad illudu quadratum. At vero A C ad A V est ut 10 ad 2. hoc est, quintupla; nonigitur ut A C ad AV, ita quadratum C G ad quadratum V E: ac proinde linea A E F C, non est parabola.

Sit iam, si fieri potest, hyperbola; assumatur vero huius diameter partium , qualium A C est 10, et A V. 2. Igitur triangulum rectangulum contentum sub A V et latere composito ex A V atque diametro Figurae, erit punctum o; triangulum vero contentum sub A C atque sub latere composito ex A C et diametro eiusdem Figurae punctum 180 huius vero ratio ad illud noncupla. Est autem quadratum quoque semiordinatae C G, ad semiordinatae alterius V E quadratum; eo quod latus C G sit triplum lateris V E. Cum itaque eandem rationem ad se habeant rectangula sub segmentis axis hyperbolae quam habent quadrata semiordinatarum; erit permutando eadem quoque ratio rectangulorum sub segmentis axis hyperbolae ad quadrata suarum semiordinaratum, ac proinde puncta E G in eadem hyperbolae. Rursum vero quoniam A O S, A R F, sunt triangula similia, et A O quadratum O S, erit quoque A F quadratum A K, et A K partium 5, qualium K F est 20. triangulum ergo rectangulum contentum A K atque latere composito ex A K et diametro Figurae erit partium; rectangulum vero contentum A V, et latere composito ex A V, atque dia metro eiusdem Figure, partium 20; est autem ratio 65 ad 20 minor, quam sit quadrati K F ad quadratum V E: Igitur permutando, non eadem est ratio rectangulorum sub segment is axis ad quadrata semiordiararum; Ac proinde puncta E F non continentur in linea hyperbolae.

Demum neque ellipsin esse hanc lineam motus,ita probatur, Producatur A in, quam secat linea perpendicularis I Z. Cum itaque in L gravitas fiat aequalis impulsui ; erit I Z maior omnibus rectis quae ex linea motus cadunt perpendiculariter ad diametrum A ac proinde erit semidiameter Figurae M vero I Z aequatur semidiametro A Z oportebat vero esse inaequalem; Non itaque puncta A E F G H I in elilipsi continentur.

Patet itaque ex dictis lineam motu in proiectilibus nullam ex Conicis sectionibus describere Concludencdum itaque est lineam motus, quam mobile quoddam describit, non homogeneo moto procedere sed heterogeneo id est ex motu resto et circulari insensibiliter mixto. Nam si proportio mori naturalis et violenti iuxta numerorum impatium proportionem certo et Geometrice nobis constaret et vera daretur eiusdem Demonstratio; certe tunc quaecunque hucusque dicta sunt recte se haberent Veruntamen cum nulla meo quidem iudicio, verior et proximior ad motus rationem demonstrandam proportio assignari possit, vel hucusque assignata fuerit; illa legitime, uti in omni negotio mechanico uti poterimus uti in sequentibus de facto utemur

SECTION III.

ARTIS COSMOCENTRICAE

PRACTICA,

SIVE

Utilatates quae ex Cosmocentrica Arte deduci possunt.

CAPUT UNICUM.

Quomodo Velocitas motus gravium Centrum determinari possit.

Quamvis in superioribus clare ostenderimus proportionem motus gravivium ad Centrum iuxta numerorum ab unitate imparium incrementum, Geometrice demonstrari non posse quia tamen, hac proportione verosimilior et vero vicinior necdum assignata est illa a plerisque fere huius temporis Philosophis et Mathematicis tanquam vera suppornitur et in practico negotio sine notabili errore ut postea videbitur, adhibetur.

Huius itaque dict proportionis adiumento Galilaeus, Mersennus aliique determinare se posse putant, quantum lapis quispiam a Luna sole et Stellis cadenuo usque ad Centrum Terrae, temporis conficiat; quae tamen res uti exiguis fundamentis innititur, ita quoque nunquam solidam certitudinem in animis sensatorum virorum parere potest Quare antequam rem fusius deducamus necessario nonnulla supponenda sunt; ut iis positis, quid sentiendum, Lector dignoscere possit.

Suppono itaque primo, lapidem sive quodlihet aliud pondus, in naturali motus sui descensu velocitatumque incrementis eam proportionem servare quam numeri ab unitate impares ad se invicem servant; unde consequenter supponendum, motus velocitatem esse in duplicata ratione temporum, vel ita se habere uri Quadratum ad suas radices.

Suppono secundo Medium per quod grave quodpiam decidit debere esse homogeneum, aeque ubique subtile nec ullis differentibus impedimentis obnoxium; gravenim per medium limpidum quietum, tranquillumque velocius descendere, quam per medium roscidum, nebulosum, aut crassiusculo acre offusum experientia docet.

Suppono tertio Ponderis quoque Cadentis constitutionem cumprim is considerandam. Certum enim est et, experientia docet, globum sive quodvis corpus sphaericum velocius descendere qum corpus planum auc variis angulis impeditum; etiamsi pondere aequalia sint Columna quoque secundum suam longitudinem deorsum perpendiculariter delapsa, minus temporis in descensu consumit quam si secundum longitudinem Horizontalem constituta laberetur; quia hoc situ maiorem aeris resistentiam, quam priori pateretur. Pari pacto corpora porosa et pumicosa uti sunt suber et pumex, aliaque huius generis innumera, ex alto lapsa non tam cito motus sui terminum assequuntur quam minus porosa solidiori compage coagmentata etiamsi pondere aut magnitudine aequipolleant. Neque audiendi sunt illi, qui dicunt, globum ligneum et ferreum seu plumbeum ex quavis altitudine demissa aequali tempore terram ferire; cum in Cochleo S. Petri, notabilis altitudinis loco, contrarium omnino me multiplex experientia docuerit. Verum tamen est in 100 aut 200 pedum altitudine vix sensibiliter variare sed in notalili altitudine, id quod gravius est, citius terram ferit. Siquidem in notabili altitudine acris constipatio ex ponderis prementis vehementia in adeo tenax est, ut, nisi ponderis gravitate vix diffindi valeat; levius ver corpus non recta descendit sed lincinde fluctuat stipantis aeris cedere nescientis, robore varie agitarum. Quod si in altitudine 400 pedum id praestet aer quid non praestalit in 1000, 2000, 3000, et. pedum altitudine.

His itaque suppositis iam videamus, si globus quispiam ex globo Lunae caeterisque corporum coelestium peripheriis decidere possit, et si possit, quantum temporis insumeret in cadendo. Non ignoro varios varie huiusmodi tempus determinasse. Scheinerus putat globum quempiam sex dierum tempus conficere in cadendo ex Luna in Centrum Terrae, sed fallitut; Cum Luna in Orbe suo circumlata aequali prorsus motu spatium illud conficiat. Grave vero motu naturali descendens non aequali motu se iuxta numerorum imparium proportionem velocitatis suae incrementa acceleret. Quae proportio tunc temporis nondum ipsi fuit cognita; aliamque motus proportionem forte habuere accelerationi eius congruam. Galilaeus emendare volens Scheinerum tametsi propius accedit ad veritatem neque is tamen eam attigit; quid itaque nobis videatur hoc loco aperiendum duxi.

PROBLEMA I. PROPOSITIO I.

Quantum pondus centum librarum e Caelo Lunae cadens tempors insumat usque ad Centrum Terrae, determinare.

Supposito itaque grave quoddam velocitatis gradus iuxta numerorum imparium incrementa acquirere, et quod spatia iuxta temporum quadrata crescant. Sit, verbi gr, globus quidam, iuxta Galilaeum, 100 librarum, sum qui spato temporis quinque Minutorum secundorum decidat ex alto centum cubitis (et hoc sit experientia a Galilaeo comprobatum) dicit illum minori tempore 4 horarum terminum suum qui est ex Luna in Centrum Terrae motu suo conficere. Si enim nosse velis, quantum spatium unis Minuti primi tempore, quae est 60 pars horae conficiat; habebis desideratum tempus, si 100 cubitos (quibus diximus globum cadere spatio temporis quinque Minutorum secundorum) multiplices per quadratum 12, id est, per 144. quia 5 Minuta secunda in 12 ducta faciunt 60 Minuta secunda; quadratum itaque temporis 5 secundorum est 12 quae; uti dixi, in se ducta dant 144 haec iterum ducta in 100 cubitos dant 14400 cubitos pro tempore, quo spatio unius Minuti primi cadit in Terrum.

Quod si scire cupias quantum dictus globus spatii unius horae curriculo cadendo conficiat; duc quadratum o Minutorunm primorum in paulo ante inventum numerum 14400, et prodibunt cubiti, qui aequivalent 17280 milliaribus, spatium quaefitum. Si denique scire desideres, quantum spatii consumat 4 horarum intervallo; duc quadratum 4 horarum, videlicet 16 in 1728 paulo ante inventum unius horae spatium et prodihunt 276480 milliaria, quod spatium maius est Semidiametro Orbis Lunae. Est enim iuxta Astronomorum calculum Semidiameter Orbis Lunae non nisi 196000 milliarium, sive, quod dem est 56 Semidiametrorum Terrae; continet autem Semidiameter Terrae 3500 milliaria unum vero milliare 3000 cubitos. Si itaque calculus exacte conficiatur inveniemus globum a concavo Lunae in Centrum Terrae decidere minori 4 horarum tempore, videlicet iuxta Galilaeum tribus horis 22 et 4. Cum enim ex suppositione globus tempore 5 ex alto decidat 100 cubitis necessario iuxta regulam proportionum trium horarum 22 et 4 tempore spatium conficiet 196000 milliarium sive 588000000 cubitorum quod spatium aequialet 56 Semidimetris Terrae. Atque hic calculus cum experientia Galilaei apprime consentit sed iuxta experientiam factam per Mersennum, multo adhuc minori tempore globus ille ex concavo Lunae in Terrae Centrum decideret. Cum enim experimentum Galilaei ad incudem revocasset, globum quem Galilaeus tempore 5 secundorum 100 cubitorum spatium conficere itvenit, multo adhuc maius spatium videlicet 180 cubitorum, minori videlicet tempore 3, 43, 20, et non 5 conficere invenit; adeo ut dictus globus iuxta observationem Mersenni intervallum 180 pedum tribus praecise secundis; et tandem 300 pedes est 180 cubitos, 5 tempore conficiat; quae a Galilaei experi-mento non parum differunt. Ex qua experientia concluditur globum praefatum ex Luna usque in Centrum Terrae cadendo non nisi tempus duarum horarum 29, 14 insumere.

PROBLEMA II. PROPOSITIO II.

Quanto tempore globus quispiam, cadendo es Luna in Centrum Terrae spatium illus, quod superficiem inter et Centrum Terrae intercedit, sive, quod idem est, Semidiametrum Terrae, conficiat, determinare.

Notandum primo, sub duplici ratione considerari posse motum ponderis in Centrum Terrae primo per medium inchoationis, ut dum quispiam er Divinam potentia e Centro Lunae globum cadere permitteret in Centrum Terrae; scundo per medium continuation is, ut si globus quispiam per Divinam potentiam es superficie Terrae, in Centrum Terrae caderet; hic enim motus ut i ex continua velocitatum augmentatione multo celerior est; ita breviori quoque tempore spatium illud Semidiametri Terrestris conficit quam si immediate ex ipsa superficie Centro Terrae illaberetur; Utriusque motus durationem hoc loco assignabimus ut differentia utriusque motus luculentius patefiat.

Cum itaque in praecedenti Propositione ostenderimus plumbeum globum ex Luna cadendo in Centrum Terrae intervallum 196000 milliariorum conficere spatio horarum 2, 29, 14, a Luna vero ad superficiem

Terrae iuxta calculum Mersenni spatio 2 horarum 17, 54. facile cognosces, quantum a superficie Terrae usque ad Centrum motu a Luna usque in Centrum continuato conficiat. Si enim motum Luna ad superficiem Terrae subtraxeris a motu a Luna ac Centrum Terrae videlicet 2 horarum, 17, 54 a 2 horarum 29, 14, remanebunt 1, 20, 18 tempus nimirum quod conficit motus a superficie Terrae in Centrum continuatus. Si vero scire desideres, quantum temporis superficie Terrae in Centrum globus plumbeus dimissus conficiat; supponendum primo lapidem tempore unius Minuti secundi spatium conficere 12 pedum, et 5 tempore, altitudinem 300 pedum conficere; quo posito iiuxta praedictas operationes lapis seu globus plumbeus Semidiametri Terrestris spatium conficiet 19, 56 tempore.

PROBLEMA III. PROPOSITIO III.

Quantum temporis globus plumbeus insumat ex Solis superficie, stellarumque fixarum, in Centrum Terrae cadendo, determinare.

Supponimus primo, communi Astronomorum traditione Solem Centro Terrae remotum 1142 Semidiametris quibus si praedictas operationis regulas applices invenies globum totum spatium intra Centurm Terrae et Solis discum interiectum undecim horis,13, 50, 48 conficere spatium vero inter Solem et Lunam interiectum conficere horis decem, 57, 12, 54; quae subducta ab 11 horis 13 relinquunt 16, 43 a Luna usque ad Centrum Terrae. Iterum globus spatium a Sole usque ad superficiem Terrae conficiet horis 11, 13, 38, 57, quae subducta de horis 11, 13, 56, 48, relinquunt, 17, 51, pro tempore quo dictus bus reliquum itineris a superficie Terrae, in Centrum conficeret.

Porro si quis curiosius nosse desideret quantum temporis dictus globus plumbeus a Firmamento usque ad Solem, Lunam et Centrum Terrae insumat, ei primo supponendum, Firmamentum a Centro Terrae, iuxta Astronomorum traditionem, remotum 14000 semidiametris Terrae. Si itaque iustz superius traditas regulas operatus fueris, repries globum, totum illud immensum spatium a Firmamento usque ad Centrum non nisis 39 horis 19, 41, 57, 54 conficere. Spatium vero inter Soleum et Firmamentum 37 horis 4, 24, 37, 21, et ex Sole ad Centrum Terrae I hora, 38, 17, 20, 33, a Firmamento vero usque ad Lunam 39 horis 14, 58, 30 et a Luna denique ad Centrum Terrae 4, 43, 27, 54 et a Sole usque ad Lunam una hora 33, 33, 52, 59 a Firmamento denique usque ad superficiem Terrae 39 horis 19, 36, 54 et hinc usque ad Centrum Terrae 5, 4, 15.

EPILOGISMUS TEMPORIS,

Quod globus quispiam plumbeus ex Terra Luna, Sole, Firmamento, Centrum usque insumit.

A Terrae superficie usque ad Centrum 1145 leucarum (quarum unaquaeque 500 pedes habet) spatium, conficit plumbeus globsu tempore 19, 56 Minutorum.

A Luna usque ad Centrum 196000 milliar spatium conficit tempore duarum horarum, 29 14.

A Sole usque ad Centrum 3997000 milliar spatium conficit tempore undecim horarum, 13, 56.

A Firmamento usque ad Centrum Terrae 49000000 milliar spatium conficit tempore 39 horarum, 19, 41

A Firmamento usque ad Solem spatio 37 horatum, 4, 24 concit.

A Sole usque ad Lunam motu Firmamento continuato spatium I horae, 33, 33.

A Sole usque ad Centrum serra motu a Firmamento continuato conficit spatium 29, 17.

A Luno usque ad Centrum serre motu Firmamento continuato conficit spatio , 4, 43.

A Superficie Terrae usque ad Centrum continuato a Firmamento motu spatium 3500 milliar conficit tempore, 5, 4.

Atque hic est calculus temporis, quod pondus quodpiam ex coelestibus corporibus in Centrum Terrae lapsum insumit, si secundum proportionem numerorum imparium Velocitatis suae augmenta acquireret; quem quidem iuxta experimenta Mersenni ordinavimus, uti patuit.

CONSECTARIUM I.

Ex hoc patet, quam sit incomprehensibilis humano ingenio velocitas illa, qua globus a Firmamento lapsus a superficie Terrae usque ad Centrum 3500 milliar, spatium, non nisi (quae correspondent sex ordinatis venae pulsibus) conficit. Unde velocitatis huiusmodi excessu multi compulsi, ne in, absurda inciderent, aperte huiusmodi motum negarunt. Ego certo dico ex tanta altitudine, velocitatim in tantum increscere ut nullum sit corpus in rerum natura adeo solidum, quod excessivum huiusmodi motus impetum sustinere possit siquidem metallicum corpus caloris ex impetu suscitati vehementia liquefactum mox resolutum iri nilil dubito. Secundo, nihil huius velocitatis motui comparati posse, non missilium, spiculorumque eiaculationem, non avium, non rotae figuli motum solo Firmumenti motu excepto, quod spatio 24 horarum periodum suam conficit; cum globus a Firmamento decidens 39 horis, 15 nimirum horis tardius terminum suum attingat, quod est Centrum Terrae: atque adeo ex hoc motu Firmamenti velocitas aliquomodo coniiciatur.

CONSECTARIUM II.

Colliges hinc, quam ineffabilis sit Spiritualium Substantiarum velocitas, dum spatium quodlibet etiam quantumvis dissitum quasi in momento conficiunt.

Sed haec de gravium lapsu sufficiant; quare ad alia.

SECTIO IV.

ARS COSMOCENTRICA,

ET EST

CENTROSOPHIA APPLICATA.

CAPUT I.

In praecedenti Sectione nostrum de Motus proportione iudicium dedimus; In hac Sectione usum et applicationem eorum, quae dicta sunt, explicabimus; Et tametsi veras et Geometricas demonstrationes res Physice Mhematicis applicatae oh experimentorum lubricitatem, fallaciasque occultas (materiae condit ione sic ferente) exhiilere non possint; abstrahendo tamen ab omni medii resistentia, et ab omni materi fallacis inconstantia hoc loco non nullas Demonstrationes adducimus, quibus Motus localis conditiones quantum ad Physicas apodixes sufficit demonstretur ne quicquam modernis Mathematicis cit praeudicasse videamur; quod ut 峒�渭蔚蟻蠈未喂蠅蟼 fiat.

Suppono I. In omni Motu loculi tum naturali tum violento velocitatis momenta se habere uti numerorum ab unitate imparium incrementa, II. spatia sive lineas descensus gravium esse in duplicata ratione diuturnitatum seu temporum; sive, quod dem est, Incrementa velocitatis eandem rationem habere, quam tempora ad quadratum.

PROPOSITIO I. THEOREMA I.

Motus per lineam verticalem et lineam inclinatam, quorum terminos coniungit linea recta perpendicularis ad lineam inclinatam, interse sunt aequales.

Quando dicimus Motus hoc loco sumptos esse aequales non quoad velocitatem sed quoad durationem dictum volumus; certum enim est tardius supra planum inclinatum,mobilia cieri, quam motu naturali per verticalem. Descendat itaque mobile quoddam per C in D alterum vero aequa le per C in A illud per lineam verticalem hoc per inclinatam. Determinetur quodlibet in linea perpendiculari C E punctum verbi gratia E a quo ad inclinatam C A normalis ducta in D terminum ostendit lineae C D super quam mobile devolutum aequale tempus insumit ei motui, qui fit per lineam verticalem C E quoniam enim triangula A D E, A E C sunt aequiangula et similia erunt anguli A D E et A E C aequales nempe recti, et E A D communis. Sicut ergo A C ad A E, ita A E ad A D unde tempora sunt aequalia per A D et C D Marcus Marci alia ratione hoc idem ingenio se demonstrat; ait enim impulsum corporum per plavum incl inatum devolutorum augeri in ratione distanti Centri cuiuscunque corporis gravis ab hypomochlio. Sit in Figura globus devolutus ex A in D, sitque linea hypomochlii E F, Centrum gravisari Globi I distantia a Centro I et a linea hypomochlii E F, sit I Z; erit ergo ut DI maior impulsus, ad minorem impulsum D , ita motus in A E ad motum in A D; sunt enim triangula inter se similia et consequenter latera analoga, latus quidem I D, lateri A C, et E Z, lateri A E. Ergo ut C A ad E A, ita I D, ad I Z; et uti A E ad A C; ita I D, ad Z D.

PROPOSITIO II. THEOREMA II.

Motus perolanum minus inclinatum est velocior motu per planum magis inclinatum, in ratione quam habent Sinus complementi illarum inclinationum. Vocamus hoc loco lineam, seu planum minus inclinatum, illud, quod minus a linea verticali seu perpendiculari recidit; planum vero magis inclinatum dicimus, quod magis a perpendiculari recedit. Hoc posito; Ducantur ex puncto A Circuli A L T R, lineae A B, A C, A D, A E sitque linea horizontalis A B, verticalis A T, seu, quod idem est diameter Circuli, Dico idem mobile verbi gratia, Globum O in dictis lineis inaequaliter moveri velocius quidem in A E plano, quam in A D et in hoc velociui quam in A C et sic de caeteris; ita quidem ut globus tanto semper moveatur supra planum aliquo minus inclinatum velocius, quanto id propius ad lineam verticalem seu perpendicularem accedit; tanto vero tardius, quanto illud ad planum horizontale propiu accesserit; atque adeo habere sese velocitatem in linea inclinata A E ad velocitatem in linea A D sicut sese habent Sinus anguli A T S, ad Sinum anguli A T R. Ex punctis enim contactus globi Q R S, ducantur in T lineae normales Q T, R T, S T; deinde ex iisdem punctis contactus Q R S ducanturaliae line ad A T diametrum Circuli parallelae Q G, S H, R I, quae vocetur lineae hypomochlii, et hae secent globum in punctis K N V deinde ex Centro globi mobilis ducantur ad lineas hypomochlii normales 伪蟽, 慰尾, 慰纬 quia veri angulus T S I externus maior est angulo T R H erit et consequenter angulus 纬蚁慰 angulo 尾蚁慰, maior; et latus 纬蟽, maius latere 尾蟽, quae sunt distantiae Centri gravitatis globi a lineis hypomochlii. Cum ergo maior impulsus sit in 纬蟽 maiori quam in, 尾蟽 minori Centri gravitatis a linea hypomochlii distantia erit consequenter in linea A S, hoc est in plano minus inclinato motus velocior, quam in A R linea minus inclinata; siquidem linea hypomochlii V S, minorem ex globo portionem V X S adimit, quam in globo linea hypomochlii N R; unde consequenter globus in A S ob praeponderantem maiorem globi portionem V Y S velocius movebitur quam in linea AR, ubi linea hypomochlii R N globi maiorem partem minus praeponderantem relinquit. Quod vero velocitas motus sit in ratione, quam habent Sinus complementi inclinationum, it ostendo. Sicuti sese habent S O ad 慰尾 ita A T diameter ad subtensam A S; et uti R O aequalis S O ado 慰尾, ita A T diameter ad subtensam A R; sed uti A S et A R ad invicem se habent ita illarum semisses A L, A M sinus angulorum A P L, et A P M aequalium videlicet angulis A T S, et A T R, ob parallelas T S, P L, et T R et P M, et sunt complementa inclinationis planorum TA S et T A R: Ergo uti 慰纬 ad 慰尾, ita Sinus complementi angulorum inclinationis ad se invicem; Quod erat ostendendum.

PROPOSITIO III. THEOREMA III.

Mobilia ex euem puncto evoluta per lineas subtensas circuli, quae plana inclinata refrunt, eodem tempore spatio subtensarum, quo mobilia per diametrum circuli motu naturali deorsum lebentia, conficiunt.

Sit Circulus B C A G, cuius Diameter B A, Subtensae vero ex B puncto in Circuli peripheriam ductae, quae plana inclinata inclinata referunt, sint B E, B F, B G, B H, B I. Dico eodem tempore per Subtensas BE, B F, B G etc, quo per Diametrum eiusdem Circuli B A, mobilia motum suum terminare. Si enim ex puncto A ducantur lineae rectae A E, A F, A G, A K, A Y, eterunt Anguli A E B, A F B, A G B, reliqui in Semicirculo recti, et consequenter per Theor. I. Propos. huius motus B A, motui in B E, B F, B G, B H, B I, duratione aequales. Pari ratione siet si ex punctis peripheriae B E, F G, H I, per Subtensas E A, F A, G A, H A, I A in A terminetur motu, cum lineae BE, B F, F G, B H, B I ad dictas Subtensas sint normales. Dico itaque motum per Subtensam B E, aequalem esse ei qui fit per Subtensam E A, et qui sit per subtensam B F aequalis est ei, qui fit per Subtensam F A, et qui fit per B G, aequabitur ei qui fit per G A; sicuti qui fit per B H, et B I, iis qui fiunt per H A et I A. Ratio est, quia mobile uti ner dictas Subtensas B E, B F, B G, B H, vel e contra per I A, H A, G A, F A, E A, in Circulum terminatur: ita natura in punctis E, F, G, H, I in brevissimas videlicet linearum, per quas operatur, extremis, motus a gravitate terminos suos, quos transilire non potest constituit; ut, pote quod inter hos terminos et lineam verticalem seu Diametrum Circuli A B minima sit distantia a Centro Terrae A. Quia vero Anguli A I B, A H B, A G B, A F B, A E B, sunt recti eandem habentes basin A B erunt per 15 l. 4. el. Euclidi in eodem Semicirculo B E F G H I A, cuius Diameter B A verticalis, distantia videlicet inter B et Mundi Centrum. Abeanut itaque lineae v g. B I ultra Circulum in S aut T et lineam B H in N iam contra Centrum irent, quod est absurdum; Ergo in punctis I H G F E, per brevissimas videlicet lineas Natura terminos motus a gravitate constituitut in iis per subrensar, quas terminant finem suum con sequeretur, quae est quies, cum mobili, quod per verticalem lineam PA motu naturali motu tempore, consequitur,. Ergo mobilia etc. Quod erat probandum.

CONSECTARIUM.

Hinc sequitur, Motum perpendicularem Figurae rectilineae ad motum inclinatum, esse in ratione Semidiametri Figura; motus ad segmentum quod est inter Centrum figura et lineam hypomochlii. Sit planum quodpiam O B perpendiculari O Z declinans, supra quod quodlibet Corpus decurrat, v, g, Tetraedron, Cubus aut Pentaedrum. Quoniam vero per ea quae in prima Libri huius Section; docuiimus in Pyramide, Prismate, Tetraedro, Centrum gravitatis in secto per Centrum Figurae corpore, est P; ducatur linea hypomochlii ex N in S parallela O Q, et ex Centro gravitatis P ad O Q normalis P Q, quae semidiameter figurae dicitur. Dico motume verticalem in O Q ad motum in inclinata O Bsese habere ad invicem, sicuti se habet Q P Semidiameter figurae ad Segmentum, quod est iter Centrum gravitatis P et lineam hyomochlii N S, interceptum id est ad. Cum enim gravitas movens sit aequalis motui gravitas aurem tota seu verticalet movens ad gravitatem moventem P Q in O Q sit ut P Q ad P R, erit quoque motus verticalis in O Q ad motum inclinatum in O B ut P Q ad P R, hoc est, ut Semidiameter figuraae P Q ad huius Segmentum inter Centrum figurae, P et lineam hypomochlii. Pari pacto motus Cubi in inclinato plano descendentis sese habebit ad motum perpendicularem O Q, uti Semidiameter figurae Cubi K Z sese habet ad K L segmentum inter Centrum K figurae Cubi, et lineam hypomochlii N O. Haud secus Pentaedri motus in inclinata linea O B ad motum in perpendiculari O Q se habet uti T X Segmentum ad T V Semidiametrum figurae Pentaedri. Ubi et notandum quod quo magis line inclinant, sive inclinatione sua recedunt a verticali O Q eo proportionem figurarum extra lineam hypmochlii minus ponderare, et consequenter tardius planum percurtere; tanto vero velocius devolvi, quanto portio figurae extra lineam hypomochlii plus ponderaverit; donec lineae hypomochlii figuras bifariam diviserit; quod ubi factum fuerit tunc corpus perfecte quiescit, utpote in linea horizontali constitutum. Patet itaque, ex hoc funda mento innumeras arcanas rationes ad Mechanicam ditandam adinveniri posse; quae quidem paucis indicata sufficiant. Qui plura desiderat is consulat Ioannis Marci Marci ingeniosum de Motus proportione libellum.

PRAGMATIA.

Instrumentum facere quo aequalitates motuum quoad durationem exhibeantur.

Fiat Circinus quem proportionalem vocant A B C duobus cruribus in centum partes aut pauciores, in utroque crure aequales divisus; deinde fiat regula transvera D, cuius extremitas D lateri A C semper ad angulos rectos insistat sitque regula mobilis super latus A C; referat autem latus A D lineam lineam perpendicularem motus alicuius ponderis deorsum; A C vero referat planum inclinorum, quod deductum cuilibet inclinationi accommodari possit. Dico regulam in D normaliter applicatam referre terminum motus in plano inclinato A C, et punctum in S referre motus perpendicularis terminum quem pondus perpendiculariter cadens eodem tempore att ingit, quo in D pondus devolutum per planum inclinatum A C et eodem tempore in G, quo in F et in I quo in H attingit. Cum enim Angulus A D sit rectus erit per 15 l. 4. punctum necessario in semicirculo A D S et puncta F et H pariter in suis Semicirculis A F G et A H I. Cum vero in Propos. 3. ostenderimus has esse planis inclinatis brevissimas lineas, quibus natura terminum motus attingat, motuque aequidiuturnos esse ad motu qui fiunt in perpendiculari A I, erit quoque motus ex A in D aequidiuturnusmotui ex A in S et motus ex A in F ad motum ex A in G, et motus aequidiuturnus ex A in H ad motum ex A in I. Si enim concpias regulam transversam semper in latere A C una sui extremitate normaliter insistentem planum decurrere et altera extremitate perpendicularem lineam H secare necessario ex dictis consequitur mobile supra planum inclinatum A C motui supra perpendicularem A S aequidiuturnum describere. Idem consequitur si latus A C Circini in quamcunque inclinationem magnam aut parvam diducas partes enim in cruribus aequaliter divisae indicant spatia quae aequalibus momentis Mobile in utroque latere conficit; Patet ergo Propositionis sensus.

CAPUT II.

De Pendulorum motibus.

Cum pendulorum motus per arcus quadrantis eodem prorsus se modo habeant sicut motus per plana inclinata, quae quidem nihil alud sunt, qum Subtensae seu chordae, arcis quadranti; subtendentes; cumque illae infinitae in arcu quadrantis considerari possint, ita pendulum quoque insinita plana nunc magis nunc minus inclinata vibrationibus suis precurrere censeri debet, de quibus hae sint Propositiones.

PROPOSITIO IV.

Multiplices pendulorum motus affectiones seu proprietates sortiuntur. Prima est Omnes diadromos sive maiores sive minores, spatium illud quod intercipit principium motus penduli et linea directionis seu Centri aequali tempore percurrere. Secunda, Omnes excusus et recursus inter se esse aequidiuturnos. Tertia, Omnes diadromos, mixtos esse ex motu naturali et violento. Quarta Omnes diaromos sive excursus recursusque, tametsi semper minores et minores aequidiuturnos tamen esse; Quinta, Divetsa penula esse in duplicata ratione temporum. De quibus omnibus et singulis:

Pendulum ex quol ibet puncto eiusdem Circuli aequali tempore recurrit in suam stationem seu lineam direction is aut Centri; excursus vero recursibus in quibuscunque, arcubus peripheriae, aequidiuturni sunt.

Cum enim motus pendulorum se habeant, ut Sinus atque horum intervalla seu arcus sinibus intercepi; haec autem intervalla continuo fiant minora, in ultimo vero Semidiametri puncto intervallo careant, motusque continuo minori dicto puncto absint intervallo; ergo necessario pendulorum motus a quocunque peripheriae puncto incipiant aequali tempore recurrunt in ultimum Semidiametri Quadrantis punctum. Neque tamen quolibet puncto agitatum pendulum in linea Centri quiescit sed ultra hanc excurrit usquedum multiplici cursuum recursuum agitatione peracta tandem in linea directionis quiescat. Et quoniam pendulum per arcus excurrit aut recurrit coninuo mi nores necesse est impulsum in illo adscensu minui, quia nimirum gravitas et impulius inter se miscentur, et in descensu quidem per eandem lineam movent gravitas et impulsus, quia gravitate continuo fluxu nascitur;a linea vero directionis, quam Semidiametrum Quadrantis statuimus, gravitas impulsui continuo reluctatur; quia nimirum contrarius impulsus ab eadem gravitate renascens tollit partem sibi aequalem, ita ut motus reliquus aequalis sit excessui maioris. Quemadmodum enim impulhus continuo decrescit iisdem quibus augebatur incrementis ita velocitas a maximo incremento usque ad sinem motus, continuo fit minor, sit pendulum in A affixum, decurrat ex E in N, et ex N in F, et hinc in M, et in G, et sic de caeteris; Dico pendulum ex E decurrens in N, arcum hunc aequali tempore decurrere ei, quo pendulum ex N decurrit in F, et hinc in M aequali tempore excurrere in G; quia cum impulsus in E et N crescant in F vero et M aequa proportione minuant velocitatem motu, erunt velocitatis momenta eiusdem decremento aequalia ac proinde velocitas in motu collecta per aequalia decrementa suo incremento in quietem terminatur. Quod itaque ex E in N velocitate impetus acquirit in arcu maiori or hoc ex N in F in minori deperdit. Sicuti enim in recursu velocitas continuo et inaequaliter crescit ita in excursu; et quia motus violentus proportionaliter decrescit fit ut huius decrementa aequentur illius incrementis, prima nimirum ultimis, eo quod utraque fiant ab ea dem gravitate qua principio excursus per lineas magis inclinatas gravitat. Quia ergo sola gravitas minuit impulsum, utpote aequalibus a ineo Centri intervallis dissita ob similem inclinationem ut i aequaliter gravitat Circulus et Arcus inter se ita eiusdem gravitatis Impulsus; et cum impulsus contrarius tollat partem sibi aequalem erunt excursus et recursus inter se aequales tempore hoc pacto aequato, ut qund excursus penduli aequisivit impetu naturali in Arcu maiori, id adimit in acdscensu violentus motus in arcu minori Patet ergo propositum.

COROLLARIUM I.

Hinc patet, si pendulum ex E in ultimum semicirculi punctum O curreret motum penduli futurum perpetuum; non enim foret maior ratio cur ex E in O et hinc non recurreret in E et hinc iterum in O cum

impetus omnino tam cursus quam recursus aequalis sint atque aequale spatium dimetiantur.

Unde nonnulli causam, cur pendulum ex E currens O terminum Semicirculi nunquam attingat, examinantes, dum eam inter med ii acris resistentiae adscribunt, putarunt futurum,ut si pendulum moveretur in spatio vacuo illud ut nullam resistentiam esset habiturum ita quoque perpetuo motum iri. An vero in vacuo motus fieri possit ipsi viderint. Ego sane salvo aliorum iudicio, sicuti in nihilo, quale vacuum est nullus ad Centrum respectus concipi, neque linea directionis locum labere potest ita quo, que in eodem nihilo nihil moveri posse, audactet assevero. Et patet res clare ex Defin. III ad initium Canonum de Centro gravitatis.

COROLLARIUM II.

Hinc iterum patet motus pendulorum per arcus eiusdem Circuli rationem habere, quam sinus anguli dupli illorum angulorum quae Complementa sunt inclinationis chordarum seu subtensarum. Sint Arcus B D C I et B D C, erunt anguli A B I et A B C anguli inclinationis chordarum B I et B C et horum Complementa B A I et B A C, obangulos in I et C rectos. Tangant ergo Circulum in punctis I C, lineae I H, C G et ex Centro K ducantur lineae K I, K C ad ex tangentes T H, C G; quoniam igitur K H I, K G C sunt anguli inclinationis planorum, erunt anguli H K I, G K C illorum Complementa et B A I, B A C ad peripheriam dupli. Quemadmodum itaque Sinus anguli sB K I ad Sinum anguli B K C ita velocitas motus in I ad velocitatem motus in C. Cum enim motus inquolibet puncto Circuli fiat per lineam tangentem, erit ratio velocitatis in I et C quae velocitas est tangentium I H, C G; est autem velocitas in I H ad velocitatem in C G Proposit uti sinus B L anguli B KI ad Sinum B M anguli B K C.Velocitas ergo in C B ut Sinus anguli B K I ad Sinum anguli B K C, Sinus nimirum dupli angulorum illorum, qui complementa sunt inclinationis subtensarum B I, B C. Quod erat probandum.

PROPOSITIO V.

Motus er Arcus similes inaequa lium Circulorum rotionem habere, quam Sinus illorum Arcuum.

Sint Circuit inaequales B L et C M, sint autem arcus in Circulo maiori B D et B F in Circulo minori CE C G inter se similes; ita se habebunt pendulorum motus ad motum ex F in B, ad motum ex G in C, et motum ex D in B, ad motum ex E in sicuti Sinus illorum Arcuum. Ducantur F K, A I, T B, G H, lineae tangentes ex punctis contactus F D G E eruntque trianguli A F K, A I D, A B T, A C G similes et ob laterum analogiam anguli ad K I B C aequales et angulus A omnibus triangulis communis; anguli vero D F C V reti. Sicuti igitur F ad D ita G ad E; et ut F ad D ita Sinus arcus F B ad Sinum arcus D B, et ut G ad E ita Sinus arcus G C, ad Sinum arcus E C: et permutando uti Sinus arcs F B ad Sinum arcus G C ita motus in F ad motum in G et motus in D ad motum in E, uti Sinus arcus D B ad Sinum arcus E C. Motus ergo per arcus similes inaequalium circulorum etc. Quod propositum erat.

CONSECTARIUM I.

Hinc patet, Motum in circulo minori velociorem esse motu, in Circulo maiori; cum enim motus in B F ad motum in G C ea raione se habeat, uti Sinus B G ad Sinum C V, ita A B ad A C, uti B G ad C V ob laterum analogiam; et linea A B maior, quam linea A C erit quoque linea B G maior, quam linea C V; erit ergo motus in linea A B in maiori spatio A B maior, quam in A C; ac proinde in Circulo minori velocior erit motus, hoc est, minori fiet tempore, quam in Circuo maiori.

CONSECTARIUM II.

Hinc iterum colligitur Motum circulorum esse in ratione suorum temporum, quam diametri ad se habent duplicatam. Sicuti enim sese habet Sinus B G ad Sinum C V, ita motus in F B ad motum in G C et uti B G ad C V, ita A B ad A C; eo quod motus A B, motui B G, et motus A C motui C V est aequalis per Theor. 2. praeced. Sed A B ad motum A C, et huius duplum L B ad M C rationem habent, quam tempora motu circulorum, ac proinde illorum temporum rationem habent diametri ad se duplicatam.

CAPUT III.

De usu et emolumento dictorum.

PRAGMATIA I.

Tabulam condere, qua, dato tempore, alicuius ponderis ex quolibet loco cadentis, altitudinem cognoscas; et contra, cognita altitudine tempus, quod cadendo impendit, cognofeere possis.

Ponamus primo, iuxta observationem Mersenni, Corpus quoddam in cadendo deorsum trium pedum altitudine, tempus impendere dimidium unius Minuti secundi. Secundo ponamus ex dictis velocitatem cadentis ponderis iuxta imparium numerorum proportionem accelerari. Ponamus tertio spatium per quod pondus devolvitur in pedes quorum unus in 12 pollices dividatur; et sex huiusmodi pedes unam perticam, seu sexapedam pedes vero huiusmodi 15000, seu quod idem est, 250 decempedas unam Leucam Gallicam constituere. Quibus suppositis, in prima Columna ordine describantur dimidia Minuto Secunda usque ad 60, ita ut dimidia Minutorum secundorum aequivaleant 30 Minutis secundis. Hisce peractis in secunda Columna, ordine describatur series numerorum imparium, uti in Subiecta Tabula patet. In teria Columna describantur quadrata temporum odine naturali, ut vides. In quarta Columna pedes, seu Spatium, per quod pondus dato quo libet Minuto secundo, aut eius dimidio, delabitur. Cu itaque ex suppositione, tempore dimidii Minuti secundi pondus observatum sit conficere spatium trium pedum; habebunt hi tres pedes primum in Columna locum; reliquos vero ordine numeros hoc artificio continuabis. Ducantur hi tres pedes in singulos numeros impares in Secunda columna ordine collacatos, et e regione in quarta Columna producta ordine ponantur, verbi gratia, numerus 3 in II Columna secundo loco positus =, ductus in se, producit 9, quae e regione ponantur in secundo loco quartae Columnae. Iterum 3 ducantur in proximum sequentem se quinarium numerum, et productum 15 e regione 5 in quarta Columna deponantur. Porro, 3 denique in 7 in II Columna positum numerum ducantur, et productum 21 e regione in quarta Columna ponantur, et sic in infinitum Tabulam continuare poteris, semper ternarium numerum ducendo in omnes ordine in II Columna positos impores numeros, et producta e regione producendorum in quarta Columna collocando. Quinta Columna hoc artificio componitur: In quarta Columna iunge secundum numerum, 9 videlicet ad primum, in V Columna, videlicet 3, et habebis 12 quae repone secundo loco V Tabulae e regione 9. Iterum 15 in IV Columna adde paulo ante producto numero 12, et habebis 27, quae ponantur in V Columna post 12 e regione 15; porto 21, qui est quartus numerus in IV Columna, addantur 27 tertio in V Columna et provenient 48, quem e regione 21 in V Columna repone. Hoc pacto procedes in reliquis ordine numeris, numeros in IV Columna semper iungendo numeris paulo ante productis in V Col. Et habebis Tabulam usibus tuis congruam, uti sequitur.

EXPLICATIO TABULAE

Prima Columna huius Tabulae dimidia unius secundi Minuti qualium 120 unum Minutum primum faciunt ostendit; unde duo qui libet se ordine sequentes numeri simul sumpti, unum Minutum secundum faciunt adeoque tota Columna, quae 60 dimidia secunda continet, 30 Minuta continere censeatur. Atque haec sunt tempora, quibus spatia per quae pondus quodpiam delabitur, mensurantur.

Secunda Coumna continet numerorum ab unitate imparium seriem, de quibus in praecedencibus fuse actum est et cuilibet mensurae aptari possunt dato in prima Columna tempore; ut si uno semisecundo Minuto pondus cadut per spatium unius pedis, hoc finito sequenti semisecundo codere censeatur per tres pedes, et semi secundo tertio per quinque et semisecundo quarto per 7, et sic de caeteris.

Tertia vero Columna ostendit quadrata temporum, sive aggregata pedum, quos pondus dato tempore conficit; ut si pondus primo semi secundo cadat unum pedem secundo semisecundo cadat tres qui addit adidant aggregatum pedum, quos pondus conficit et 1 et 2 semisecundo, et est quadratum secundi minuti semisecundi.

Verum ut a lio ex emplo proportionis rationem ostenderemus hoc loco ordina vimus IV Tabulam, in quo ordine ponuntur pede iuxta observationem Mersenni, qui invenit tempore unius semi secundi Minuti pondus quodpiam conficere spatium trium pedum regiorum; Unde duobus semi secundis Minutis necessario conficiet spatium 9 pdum regiorum, et tribus semisecundis spatium 15 pedum, et sic de caeteris.

Tabula V nihil aliud monstrat, quam aggregurumeum, quos conficit pondus quoddam tempore in prima Columna correspondente v, g, si pondur quodpiam uno semisecundo cadat tres pedes, conficiet id semi飧�

secundo spatium 12 pedum; quia in IV Tabula 3 et 9 coniuncta faciunt 12 quemadmodum si uno semi secundo pondus conficeret spatium unius pedis id conficeret 3 pedes altero semisecundo ad quos primus pes iunctus facit 4, quadratum videlicet duorum semi secundorum, ut in Secunda et tertia Tabula patet, et omnia ex structura Tabulae paulo ante indigitatae sat superque elucescunt. Aggreguata itaque numerorum in IV Columna positorum iidem prorsus numeri sunt, qui in Tabula V; 3 enim ad 9 iuncta dant 12 qui secundum in V Columna locum obtinet; 15 vero 9 et 3 in IV Tabula simul iuncta dant tertium in V Columna numetrum; quem eundem habebis, si 15 iunxeris ad 12, qui immediate praecedit 27. Pari pacto si 21, 15, 9, 3, in unum iunxeris, proveniet 48, quartus in V Col., numerus qui idem emergit ex additione 21 ad 27 una in V. Col sede superior. Reliqui itaque ordine sequentes numeri simul aggregatiant numerum pedum, quos pondus conficit semidiamerrorum in l Columna positorum correspondente tempore.

EXEMPLUM.

Si velis scire, quantum spatium pondus aliquod conficiat ex certa quadam altitudine deiectum tempore 10 semisecundorum, sive quod idem est 5; vide quis numerus in secunda Columna 10 semisecundis respondeat et invenies 19 pedes conficere; posito tamen uno Semisecundo pondus decidere per spatium unius pedis; si vero iuxta Mersenni observationem uno semisecundo tres pedes confecerit et scire velis, quantum spatium conficiat tempore to semisecundorum id est 5, tunc vide in prima prima Columna numerum 10 et invenies in IV Columna correspondentem 57 qui indicat spatium quod dato tempore traicit pondus. Si vero aggregatum omnium pedum, quos per to semisecunda confecit pondus habere desideres, omnes ordine numeros usque ad primum in Columna V numerum addes et provenient 300, quem eundem in V Tabula e regione 10 Semidiametrorum correspondentem reperies.

Porro si per experientiam deprehenderes pondus aliquod spatio unius minuti secundi conficere 6 pedes iuxta hanc expeirientiam, Tabulam observationis habebis hac industria: Ponantur inprimo ordine Minuta secunda, deinde numeri ab unitate impares; tertio numerum primo loco in tertia Tabula positum duc in 3, videlicet in secundum Col, II, numerum imparem, et habebis 18 de inde duc 3 imparem videlicet in 5 et 6, et habebis 30, quem sub 18 pones; rursus duc 6 in 7 videlicet in quartum imparem numerum, et habebis 42, et sic semper in omnes ordine impares numeros 6 duces et summa dabit quae situm prout Tabula ostendit in decem tantum Semisecundis exhibita. Hoc pacto dato tempore et spatio, per quod grave quodpiam decidit, nullo negotio Tabulas condere poteris. Sed qui structuram praecedentis Tabulae intellexit in reliquis aliis infinitis condendis nullam reperiet difficultatem.

PRAGMATIA II.

Continuatio Tabulae praecedentis in infinitum.

Si velis quamcunque Tabulam continuare in infinitum, ita procedito: Multiplicabis quaudrata Casuum in ultimum numerum in Columna contentum, et habebis quaesitum,

EXEMPLUM

Si velis scire, quantum cadat suis tempore 60, aut 120 secundorum dimidiorum, id est, bis tanto tempore quanto tempore 60 semisecundis aut 30 cadit; sic age; cum enim ultimus numetus Columnae quintae sit 10810, hunc duces in 4, id est in quadratum binari i numeri, quod quadratum in tertia Columna e regione 2 continetur et habebis 43400 numerum pedum, per quos dictus lapis cadit tempore 60 aut 120 semisecundorum, id est, uno minuto primo. Iterum si velis scire quantum cadat ter tanto tempore quanto cecidit per 60 semisecunda; tunc iterum multiplicabis ultimum iu quinta Columna numerum 10810 per quadratum ternarii in tertia Columna contentum id est per 9, et provenient 97290 pedes, spatium quaesitum. Porro si scire velis, quantum cadat quater tanto tempore, quanto cecidit 60 semisecundis; multiplicetur quadratum quatetrnarii in tertia Columna contentum videlicet 16 in ultimum Tabulae V numerum, videlicet 16 in ultimum Tabulae V numerum videlicet 16 in ultimum Tabulae V numerum, videlicet in 10810, uti prius, et habebis 172960, spatium pedum quaesitum. Et sic in infinitum procedendo, si quadrata ordine naturali in tertia Tabula contenta, semper in ultimum quintae Tabulae numerum duxeris, dabit productum semper numerum perdum, tanto semper maiorem, quanto quadratum, numero id maiorem, quanto quadratum, numero in constituente, maius est.

Verbi gratia si scire velis quanto tempore spatium sexagies maius conficiat, quam illud, quod conficit 60 semisecundis; tunc duces quadratum radicis 60 id est 3600 in ultimum quaintae Tabulae numerum 10810, et habebis 17316000, spatium pedum, quod tempore 3600 semisecundorum lapis conficit, quae divisa per 15000 pedes tot enim unam Leucam conficiunt, constituunt 1154 1/## Leucas quas labis quispiam conficiet quarum 1145 semidiametro Terrae aequantur. Minuta itaque dimidia secunda 3600 per 60 divisa exhibebunt nobis tempus horarum 2 1/24, quo lapis conficeret spatium 1154 6/15 Leucaum.

COROLLARIUM

Ex hisce patet, quomodo calculare possis tempus, quo lapis quispiam ex coelo Lunae, Solis, Iovis, Saturni, Firmamento caderet. Quae cum ex exemplis hic declaratis satis super, que constent et nullo negotio calculari possint iis quibus maius otium est computanda relinquo.

II.

Quomodo inveniendum set spatium quo ultimo Minuto lapis quispiam conficit.

Si scire velis, quantum spatii conficiat lapis quispiam ultimo Minuto Semisecundo motus sui; posito lapidem conicere totam altitudinem 43200 pedum, 60 minutis aut 120 semisecundis quae uti minuto primo aequivaient; Sic age; Quaere in Columna Minutorum semisecundorum, numerum 120 et vide quis impar numerus ei correspondeat, et invenies 239; quem si per 3 multiplices, habebis 717 pedes spatium quaesitum, quod ultimo minuto semisecundo conficit. Cum vero taediosum sit semisecunda in Tabula continuare; nullo pene negotio invenies subito quemis imparem numerum lac industria: Numerum semisecundorum propositum dupla et a dulato unitas ablata dabit quesitum. Exempli gratia; Sit assinandus numerut impar, trigesimo Minuto semisecundo correspondens; dupla 30 et habebis 60, a quibus sublata I. relinquet 59 qui est impar numerus quaesitus, 30 semisecundo correspondens. Si iterum velis scire 120 semisecundo quis numerus impar respondeat a duplato hoc numero 240 sublata unitate relinquet 239 numerum imparem quaesitum. Item si 3600 Minutis semisecundis, quae 30 Minutis primis aequivalent, numerum imparem correspondentem desideres; dupla 3600 et habebis 7200, numerum imparemquaesitum, unitate subtracea id est 7199. Non secus quemlibetalium numerum datis Minutis semisecundis reperies. Hos impares numeros si per numerum imparem unius Minuti semisecundi multiplices dabit tibi summa pedes quos in ultimo Minuto semisecundo confcit lapis.

Dabo aliud exemplum, si velis scire casum unius horae; 3600 quadratum 60 duces in casum unius, videlicet 7200; et prodibunt 25920000 perticae, id est. 155460000 pedes quaesitum unius horae casus. Huius, ultimo minuto secundo casum scire desideres, duc numerum imparem 14399 in huic correspondentem unitate minorem, casu semisecundi unius horae, quem et du, es in utri dictum est, et habebis a 43197 pedes quaesitum casum ultimi semisecundi.

CONSECTARIUM I.

Cum violentus motus eam rationem, tametsi inversam habeat, quam gravium motus ex ulto deorsum, uti supra ostendimus; Colliges inde, haberi facile posse longitunem spatiorum in aere quam scloporum, sagittarum aliorumque quorumcunque missilium motus conficiunt; ad hoc enim cognoscencum nihil aliud requiritur, nisi tempus aequale quo dicta motum suum finiunt v, g, si 10 tempore conficiat lapis quispiam ex alto lapsus, spatium longitudinis 300 pedum: missile vero quoddam tempus insumat pariter 10 secundis inferes spatium spatium pari pacto esse 300 pedum longitudinis.

CONSECTARIUM II.

Hinc patet quoque quomodo singulorum missilium spatia exacta ratione definiri queant comparando motu horum cum motibus secundum naturam, sive quod idem est, quomodo morum proiectilium violento motu discussorum ad naturalium motu discussorum, ad naturalium motuum mensuram et ad Geometricas leges reducere possis quarum Operationum, ne in quoquam curioso Lectori defuisse videremur nonnullas hic apponendas censuimus.

PRAGMATIA III.

Cognoscere, qualem lineam discriberet globus plumbeus ex Lunae superficies cadens in Terram, supposito Terrae motu diurno circa proprium axem.

Si Terra, iuxta Copernici sententiam perpetam conceptam circa axem mota, 24 horarum spatio cursum suum conficeret, putant Lyncei, lapidem non per lineam rectam casurum in Centrum Terrae, sed per semicirculum, et quod totus aer uniformiter circa Terram rapiatur. Quae sententia, cum multas absurditates involvat eam hic refutandam duxi: Primo enim hic motus fieret vela superficie Aequatori Terrestri correspondente vel a superficie paralleli sive minoribus circulis congruis vel denique iuxta Polos terrestres secundum axem; priori sane modo in plano Aequinocti ali describeret helicem; Secundo eandem helicem, sed circa Conum complicatam uti postea ostendemus; tertio lineam rectam; Ergo semicirculum minime describere poterit. Secundo cum supra ostenderimus motum accelerationis fieri iuxta numerorum imparium proportionem fieri non potest ut huiusmodi motus exhibeatur si semicirculum describeret imo motus fieret motui accelerationis prorsus contrarius. Tertio sequeretur motum huiusmodi eundem motum exhibere quem motus Lunae in suo circulo, atque adeo 60 graduum spatio quod Luna in suo circulo exhibet idem spatium conficeret sex horis lapis deorsum dilapsus quod contra suppositionem nostram est; cum apis a Lunae superficie cadens intermedium spatrium non nisi duabus horis et conficiat, uti supra demonstravimus.

Primo itaque ostenciemnus, qualem lineam describat lapis ex superficie Terrae in Centrum cadens, posito sen non concesso, Terram moveri circa axem suum. Ducantur duae linae A C et C O, quarum utraque repraesenter Semidametrum Terrae; hae duae lineae angulum intercipiant 6. grad. 22. min. Si itaque linea A O ponatur radius 100000 partium erit iuxta Tabulas Sinuum necessario subtensa A O in 11178; dividatur enim Arcus A O in 5 partes aequales; cuius unaquaeque unum gradum cum 16 comprehendat; linea vero A C dividature in 25 partes, hoc pacto ut prima A B sit 1/35, sive unam partem constituat ex 25 partibus; Secunda B D 3. Tertia 5. Quarta 7. Quinta 9. ducaturque ex Centro C per singulas partes, arcus. Hoc posito fiet, ut cum Terra mota fuerit ex A in S, pondus eodem tempore cadat ex A in B, tempore 5, 6, et si mota fuerit ex S in T pondus cadat ex B in D, tempore pariter 5, 6 Minutorum et si mora fuerit Terra ex T in V, id est, tres arcis A O portiones descripserit lapic ex D in E interim spatium conficiat et Terra pertingente ex V in X lapis spatium conficiat ex E in F et veniente Terra ex X in O, lapis ex F in C spatium conficiat, aequali temporis intervallo videlicet 5, 6.

Lapis itaque ex puncto A in Centrum Terrae circa axem suum motae lapsus non lineam rectam nisi in Polis cadendo faciet sed quolibet altero Terrae puncto describeret lineam curvam A B D E F C. Ita accelerationis proportio iuxta imparium numerorum rationem servaretur proportioque duplicata temporum, quae motus Lunae in Arcu A O mensurat.

Si vero ponus e loco a Centro Terrae 326 Semidiametris Terrestribus remoto laberetur tunc illud sex horarum spatio perveniret ad Centrum, et linea casus hoc casu lineam formaret non remotam a Semicirculo posita tamen proportione duplicatae rationis; si vero proportio foret ut sinus versus ad Arcus tunc perfectum sub data altitudine Semicirculum describeret. Extra vero hanc distantiam describeret helicem si altitudo 326 Semidiametris Terrae foret maior. Quae omnia ex praedictis facile concludi possunt.

CONSECTARIUM.

Patet itaque ex dictis demonstrationem Galilaei de motu lapidis Semicirculum describente posito Terrae motu disurno circa axem suum mini me subsistere neque ulla ratione inde motum Terrae concludi posse; uti ii arbitrantur qui Terram velit nolit,in circulos nimis audacter agitant. Neque quicquam facit ad adstruendum Terrae motum motus cadent is lapidis ex carchesio navis currentis in eundem locum in quem cecidisset immota nave; cum hunc effectum sortiatur lapis in omni motu progressivo, sive quis curru,sive cursu agitatus lapidem in altum proiiciat, sive Terra quiescat sive moveatur, sed quoniam huius experimenti rationes et causas olidi fuse demonstravimus super vacaneum esse ratus sum hic eadem repetere.

CAPUT IV.

De Pendulorum usu in rebus ad Geometriam spectantibus.

PRAGMATIA I.

Sit exempli graia Chorda cui lampas alligata per tholum deducatur in inferiorem templi partem et desideret quispiam scire altitudenem tholi terra. Instructum prius habeas oportet filum unius pedis cum plumbo; quo comparato sic operare: Nota quot vibrationes chorda unius pedis faciat interim cdum chorda agitata unam vibrationem facit; et invenio, v.g. minorem unius pedis chordam octo vibrationes facere id est oct ies currere et recurrere dum chorda maior semel currit et recurrit. Octo itaque vibraciones in se duces id est, quadrabis et habebis 64, altitudinem tholi ad lampadis terminum quaesitam: quibus si iunxeris altitudinem a termino chordae maioris ad superficiem pavimenti habebis totam altitudinem. Cum enim supra ostenderimus, motum pendulorum esse in duplicata ratione temporum, necessario sequitur, octo tempora quae filum minus, octies suo cursu recursuque mensurat, in seducta assignare altitudinem.

CONSECTARIUM I.

Hinc sequitur, ex Tabula hic apposita, qua rumcunque rerum alitudinem nuullo negotio mensurari posse solius pedalis fili subsidio. Si enim repereris filum tuum ad unam chordae longioris vibrationem sexies currere et recurrere dabit tibi in secunda Columna numerus et regione 6 in prima Columna, altitudinem quaesitam, videlicet 36 pedum. Si decies recurrerit, habebis altitudinem 100 pedum; Si vigesies, 400; si trigesies, 900; si denique quadragesies cucurrerit et recurrerit habebis altitudinem 1600 pedum, tametsi vix Chordum repereris tantae longitudinis.

CONSECTARIUM II.

Si vero nosse desideres quonam vibratione unius pedis filum ad datam quamvis altitudinem faciat; accipe quemcunque quadratum numerum, et eius radix dabit quaesitum: V G desideret quispiam quot vibrationes chorda minor faciat, interim dum maior chorda longa 3600, unam vibrationem facit: Extrahie ex 3600 radicem et habebis 60 vibrationes in chorda minori quaefitas. Sit Chorda tantae longitudinis quanta est distantia Centri a superficie Terrae videlicet, 16975000 pedum quae Semidiametrum Terrae referat et nosse vel is quot vibrationes Chorda I pedis faciat, interim dum unam Chorda Semidiametri Terrae aequalis conficit: Extrahe a 16975000 radicem quadratam, et habebis quaesitum; videlicet 4120 +600 vibrationes.

PRAGMATIA II.

Aliam Tabulam construere, ut longitudinibus Chordarum exhibitis, cognosatur, quantum temporis, id est, quot Minutis secundis, singulae chordarum datarum vibrationes durent.

Tabula haec ita construitur; Ponantur in prima Columna ordine vi Minuta secunda, quousque volueris, v.g. 60, quibus in secuna Columna succenturiabuntur Quadrata temporum respondentium; quae quidem nullo negotio habentur cum, Secunda ordine in se ducta illa exhibeant; adeoque primae Columnae numeri nihil aliud monstrent quam radice Quadratorum in secunda Columna descriptorum. Tertia Columna continet longitudines chordarum in pedibus quarum vibrationes ostenduntur durare tanto tempore quot regione in prima Columna illis Minuta secunda correspondent. Construitur autem huius Columnae Tabula eo, quod sequitur artificio; Supponimus autem primo filum trium pedum cum dimidio unam vibrationem conficere tempore unius Minuti secundi; unde hic numerus tanquam fundamentum totius Tabulae merito primum in tertia Columna locum obtinet ; ex huius enim multiplicatorum in prima Columna numerorum et multiplicatorum in prima Columna numerorum (eo modo, quo docebimus) aggregato, summae in tertia Columna exhibebuntur uti in exemplo videbis Primo 3 1/2 in tertia Columna, primus numerus ductus in secundae Columnae numerum secundum id est, in 4, dat 12, quibus si adiunxeris , secundum in prima Columna numerum, prodibunt 14 1/2 secundus in tetrtia Columna numerus, id est longitudo Chordae, cuius singulae vibrationes seu diadromi durant secundis. His positis formantur hae Propositiones quarum una quaeque duas operationes habet; prima operatio fit per multiplicationemin 3 1/2 in II Columnae quadrata simpliciter sine numeris fractis altera fit per multiplicationem fractorum, ut sequitur.

PROPOSITIO I.

Longitudinem Chordae invenire, cuius finguli diadromi tribus Secundis durent.

Sic age; duc 3 1/2 in 9, id est primum in tertia Columna numerum 3 1/2 in tertium secundae Columnae, videlicet in 9, et habebis 29 1/2; his adde aggregatum 1 et 3, videlicet 4, sive, quod idem est, productum ex multiplicatione medietatis numeri ternarii 1 1/2, in tocum, cuius medium est et habebis 31 1/2 Chordae logitudinem quaesitam, uti Tabula docet.

PROPOSITIO II.

Longitudinem Chordae reperire, cuius finguli diadromi quatuor Secundis durent.

Duc numerum numerum 3 1/2 in 16 quadratum in II Col. quartum et habebis ; iterum multiplica medietatem numeri quaternarii id est, in totum cuius medium est videlicet in, et productum 8 unge 48 paulo ante invento numero; et habebis 56, logitinem Chordae quaesitam.

PROPOSITIO III.

Longitudinem Chordae reperire, cuius unus diadromus duret quinque Secundis.

Duc rursus 3 1/2; in 5 Secundorum quadratum, id est, in 25 et habebis 75; deinde duc medietatem numeri quinariia 2 1/2, in totum cuius medium est id est, in 5, et productum iunge 75 paulo ante invento numero et habebis 87 1/2 longituiem Chordae quaesitam, uti Tabula docet.

PROPOSITIO IV.

Longitudinem Chordae invenire, cuius unus diadromus duret sex Secundis.

Duc rursus 3 1/2 in sex Secundorum quadrarum, id est, in 36 et producto 108 1/2, iunge productum 18 medietate numeri senarii, videlicet 3 in totum, cuius medium est videlicet in 6 resultans; et habebis 126

longitudinem Chordae quaesitam.

PROPOSITIO V.

Longitudinem Chordae reperire, cuius unus diadromus duret septem Secundis.

Duc 3 1/2 in 7 Secundorum quadratum, id est in 49, et huic producto unge productum 24 1/2 ex medietate numeri septenarii id est 3 1/2 in totum huius, id est in 7; et habebis longitudinem Chordae quaesitam.

PROPOSITIO VI.

Longitudinem Chordae reperire, cuius unus diadromus octo Secundis duret.

Duc 3 1/2 in 8 Secundorum quadratum, videlicet in 64 et habebis 192; et de inde duc medietatem octonarii iterum in 8, eius totum, et summam 32 iunge 192 aggregatum enim 224 dabit quaesitum.

PROPOSITIO VII.

Longitudinem Chordae reperire, cuius finguli diadromi 9 Secundis durent.

Duc 3 1/2 in 9 Secundorum quadratum 81 et habebis 243 cui si iunxeris 46 productum ex multiplicatione medietatis novenarii 4 1/2 in totum sui, id est, in 9, summamque habebis 283 pedum, longitudinem Chordae quaesitam.

PROPOSITIO VIII.

Longitudinem Chordae reperire, cuius finguli diadromi decem Secundis durent.

Duc 3 1/2 in 10 Secundorum quadratum oo et habebis oo, qui productum

ex medietate denari末 in tototum, id est 50, iunctum dat 350, longitudinem Chordae quaesitam.

Hoc pacto II Secundorum quadratum tat ductum in; et huic iunctum productum ex medietate undenarii in 11 totum, videlicet 60 dant 423 1/2 longitudinem Chordae quaesitam.

Haud secus in omnibus ordine secundorum quadratis per 3 1/2 multiplicandis, et iugeno ei producto ex medietate numeri in ipsum numerum, quem Secunda minuta referunt procedes donec totam Tabulam confeceris; quam hoc pacto in infinitum produces.

Nota Lector, primam operationem fieri, multiplicatione 3 1/2 in Quadrata secundorum quae in Secunda Columna continentur, simpliciter sine numeris fractis; siquidem fractorum computus in secunda operatione peragitur ; de quibus te primum monendum duximus ne nos in calculo minus sincere processisse cogitare posses.

Id est si 10000000 leucis seu semidiametris Terrae 18299 longa foret Chorda illa per 11 dies faceret unum diadromum dum unius pedis Chorda faceret 1000000.

USUS TABULAE.

Tabula haec non potest servire ultra 30 Minuta; cum enim Chorda huic correspondens sit 3150 pedum, fieri vix potest, ut talis in sublunari Mundo altitudo assignari possit ex qua Chorda dependere queat. Hinc ad 20 numerum, cui respondet altitudo 1400 pedum usus esse posset cuiusmodi mons Picus in Canariis Insulis, si perfossus esset, assignari posset; sed cum et hoc difficile sit; hinc Tabulae huius usus ad Minuta secuna solummodo usui esse potest. Exempli gratia, si nosse cupias, quanta esse debeat Chorda quaepiam, quae unam diadromum conficiat, dum interim Chorda 3 1/2 pedum 15 efficit diadromos; quaeres numerum 15 in prima Columna et in tertia Columna correspondens dabit quasitum, Chordam videlicet 787 2/1 pedum altitudinem. Hoc pacto 10 dabunt Chordam 350 pedum; et sic de caeteris.

Numeri vero, qui ultra 30 Minuta in Tabula usque ad 1000000 continentur, monstrant tantum quanta Chorda quaepiam esse debeat quae unum diadromum efficiat, dum interimtripedalis Chorda efficit 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 1000. 100000. Quaeritcut itaque quanta ora esse debeat, quae unum diadromum conficiat dum interim Chorda tripedalis facit 1000000. Dico, hanc Chordam esses debere 1500000000000 pedibus longam qui in leucas resoluti dant 10000000 leucas; hae in Semidiametros Tertrestres quarum una 1145 leucas continet, resolutae dant 18299 Semidimetros Terrestres; atque adeo spatio 11 dierum conficeret unum diadromum. Et uti Chorda multis parasangis superat Firmamenti altitudinem ita vibratio quoque seu motus Chordae 11 dierum spatio peractus non plus sensibi lis foret quam incrementum erorum. Accedit quod pondus quod Chordam tendere deberet multis vicibus totam Terreni corporis molem excedere deberet ad eam protendendam. Chorda vero 12 pedum diametrum labere deberet, ut pondus sustineret alioquin proprio pondere disrumpenda; quae omnia ratiocinio

Mathematico deduci possunt. Accedit Chordam pondere quocunque praegravatam, diadromis suis non semicirculum, sed semiellipsin describere, pondere videlicet Chordae annexo sua gravitate Chordam ultra semicirculum extendente ; unde pondus paulatim plus et plus pro Chordae inclinatione gravitans necessario aliquam Sphaeroidem seu ellipticam describeret; quod tamen non feret si pondus catenae ferreae annexum esset.

PRAGMATIA III. Astronomica

Chronometrum, quod minutissimas horarum partes assignet, constuere.

Nemo Astronomorum nescit quanti exacta horarum earumque minutissima divisio in praxi Astronomica momenti sit; ut proinde nulla alia in re magis laboraverint Coelestium rerum mensores, quam ut Horologium quoddam, quod minutissimas horarum partes exhiberet, invenirent; quod quidem consequi non potuerunt hoc autem sola unius fili tripedalis ope abunde fieri posse, hoc loco demonstrabimus. Accipe filum trium pedum cum dimidi, pondere suo probe instructum; hoc enim iuxta.

Mersenni observationem cursu recursuque suo praecise tempus unius Minuti secundi explebit id est, 1/60 minuti primi, seu 1/3600 unius horae. Excellentissimus ver Medicus et Mathematicus Ioannes Marcus Marci in usum rei Astronomicae perpendiculum assumit quinque digitorum et paulo plus; huius enim unam vibrationem exactiori pulsui arteriae respondere comperit adeo ut cum unius horae spatio arteria pulsus edat 4850, totidem et perpendiculum vibrationes conficere censendum sit. Quoniam vero hic motus velocissimus ob circuli exiguitatem minus est diuturnus, sufficit, illud, quoadusque motus perpendiculi uni Minuto secundo sit aequalis producere quod quideme perpendiculum ita productum erit aequale perpendiculo Mersenno constituto, 3 1/2 pedum uni secundo mensurando aptum.

Sed et huiusmodi perpendiculum, propria observatione et experientia hac industria constitues. Accipe quodlibet perpendiculum aliquantulum productius eoque agitato, vide quot cursus atque recursus, spatio unius quadrantis horae faciat; repererisque 300 id currere et recurrere. Colliges itaque inde spatio unius horae id currere et recurrere 1200: Quod nosse desiderabas Quomodo vero huiusmodi filo, motus Stellarum mensurandi sint fuse tractatum vide in Almagisto Novo doctissimi Patris Ioannis Baptistae Riccioli, ubi quae cunque circa hoc negotium de siderari possunt reperies.

Sed omnibus hucusque ab ingeniosis Artificibus inventis horometriis palmam praeripit novum horologii genus non ita pridem inventum, quod solius simplicis penduli vibratione non horas tantum, sed et quadrantes, Minuta prima, et quod amplius Minuta secunda exacte demonstrat. Et uti id pulchrum sane rarissimumque inventum est, ita dici vix potest, in quantam admirationem omnes spectatores, dum pendulum veluti perpetuo quodam motu agitatum vident, rapiat accedit quod in exacta temporum mensura siderumque motibus exacte observandis nihil commodius securius, excellentiusque ab Astronomis desiderari possit. Verum cum huius fabricam ususque ample in nostro Itinerario Hetrusco descripserimus eo Lectorum remittimus.

PRAGMATIO IV. Geographica

Num Longitudines locorum reperiri possint ope fili Chronometri.

Non defuerunt ex Modernis, qui huius ope fili longitudines locorum investigari posse sibi persuaserunt; et hoc pacto negotium institui posse putant. In ipso momento discessus ex portu observetur per Astrolabium hora diei praecis; deinde eodem momento, quo Navis recta in Orientem, vel Occidentem discedit vibrationes Instrumenti numerandae; posito, illud 1200 curso recursus tempore unius horae conficere, si itaque tecto tramite et aequali venti impetu, Navi promota, inveneris curso,recursus in Instrumento factos esse 2400, colliges Navim duas horas abesse a portu; si 3600 tres ; si 4800, quatuor horas abesse a portu; et sic deinceps.

Verum qui praxin hanc penitius discusserint facile videbunt consistere minime osse quod tam lubrico,et inconstanti fundamento nititur. Praesupponitur enim hococo motus Navis semper uniformis et aequalis volatus quem vix ad unam horam obtinere se posse ob ventorum inconstantiam et arietatem sancte mihi affirmant Nautae. Alterum est quod istiusmodi artificium, ullum successum habere videatur nisi tunc, quando navis Rhombum Notozephyium tenet, id est, recta in Ortum vel Occasum tendit. Accedit vibrationum numerandarum difficultas cum vix fieri possit, ut tot ac tantae vibrationes, nisi succenturiatis sibi operatoribus ad duas aut tres horas sine errore aut perturbatione peragi queant, oculis ad tantas minutias paulatim cum summo taedio caligantibus. Cum itaque negotium hoc in praxi summe taediosum et in numeris erroribus ob clamores et tumultus nautarum obnoxium sit praeter supra insinuatas difficultates; id in negotio Geographico adhibendum minime censeo. Verum de his exactius in nostro Concilio Geographico differtum fuerat quod si furto non subductum fuisset forsan non indigna huic negotio tite peragendo Lector in eo reperiret.

PRAGMATIO V. Medica.

Differentias pulsuum arteriae reperire ope fili Chronometri.

Fiat primo Instrumentum eo qui sequitur modo, et industria Fiat tigillum A B; cuius superiorem superficiem in quotcunque partes aequales divides v. gr. in centum aut 50; tigillum dumque hoc, divisum supra fulcimentum C D ita affiges, ut loco dimoveri non queat; pes quoque fulcimenti plumbo coagmentatus stabilitatem Instrumento ne vel minimum vacillare possit, inducat. Hoc praestito, accipe Chordam eius tenuitatis cuiusmodi in chely minori, minima esse solet hanc per foramina A et B in extremitatibus tigilli facta ira transfiges, ur affixis in utroque extremo Chordae E et F ponderibus Chorda pro libitu prolongari aut abbreviari possit et habebis Instrumentum patarum; cuius usus hic est qui sequitur. Exploraturus itaque pulsuum arteriae differentias, quaere primam vibrationem quae uni pulsui arteriae pro eo tempore respondeat; quod assequeris alterutram Chordae extremitatem prolongando vel abhreviando. Si enim pulsus velocior fuerit, Chorda abbrevianda erit, si tardior, prolangana, et hoc pacto procedes, donec vibrationem Chordae invenia pulsui arteriae prorsus aequalem, quae sit, v.g. A F vel B E; haec enim erit penduli longitudo; cuhus una vibratio aequatur uni pulsui, quam diligenter notabis hac industria: In superiori Chordae parte quae A B comprehenditur, infere Chordae gemmam seu nodum ita stricte, ut non nisi aegre promoveri queat, et hanc gemmam promove supra priumum divisi tigilli A B gradum quadragesimum in R, ea cautela, ne A B Chorda in prima sui longitudine dimoveatur. Si etaque altero die pulsus differentiam scire desideres, tunc prolongando vel abbreviando Chordae alterutrum extremum in tantum promovebis, donec eam penduli longitudinem sortiaris, qua una vibratio uni pulsui arteriae respondeat; quo praestito vide, quem gradum gemma in tigillo abscindat; haec enim erit differentia pulsuum inter hodiernum et hesternum diem quaesita.

Exempli gratia: Sit Chordae B E longitudo, quae vibratione sua unum arterieae pulsum, hominis in sanitate optima constituti, adaequet, et gemma quadragesimum gradum in R signet; postero vero die denuo tentas pulsum, et invenis eum velociorem; unde Chorda B E abbreviatae Chorae vibrationem uni praecise pulsui respondere reperias; quo facto vide, quem in linea tigilli A B gradum gemma fecet. Ponamus autem ex abbreviata Chora gemmam una ex R in G promotam seu retroactam: ubi cum 30 gradus abscindat, concludes differentiam pullus prioris et posterioris diei esse 10, id est, 10 gradibus velociorem. Si vero pulius posterioris diei fuerit tardior, tunc Chorda B E prolonganda est, donec aequalitatem vibrationis Chordae cum pulsu inveneris: et notandum insuper, quem in linea tigilli gradum gemma abscindat, et envenies, v.g. eam in 50 gradu subsistere: inferes igitur, differentiam pulsus esse interum 10, id est, pulsum prioris diei a posterioris diei pulsu tardiorem esse 10 graibus. Haud secus in aliis procedes.

APPENDIX

De Cordarum harmonico motu.

Cum Chordarum Instrumentis Musicis motus ea prorsus ratione se habeat, qua pendolurum motus; hinc hinc nonnulla in Musurgia fuse tractata repetemus, ne quicquam ad Centrosophiam necessarium omisisse videamur.

Notum est quotidiana experientia Chordas, quibus Instrumenta Musica instrui solent incitatas, non secus ac pendula ultra citraque curtere ac recurrere donec in media directionis linea quiescunt veluti in Centro suo quod appetunt; eadem prorsus ratione ac lapis in Centrum Terrae coniectus non statim ac Centrum attigit, quiesceret sed ultra citraque vibratus in tantum violenti motus reciprocationes proportionali diminutione et decremento continuaret donec tandem in Centro conquiesceret; patri pacto A B Chorda extensa violenter tractaque in E, recurret in F, et hinc in G et hinc recurret in H, et ex H in I, et hinc tandem in K veluti Centro quiescet. Idem igitur faciet quod pendulum sublatum in E recurreret in F et hinc in G et hinc in H et hinc in I, et tandem in K quietis Centrum. Ex hisce sequitur 1 diadromum Chordae maximum eodem tempore totum conficere spatium, quo minimus aut intermedii; arcusque tam E F maximum, quam I K minimum, caeterosque intermedios aequidiuturnos fore.

Cum enim violentia et impetus, quo extra lineam quietis A B trahitur Chorda A B in E tanto maior sit qua nto spatium diadromi E F est longius; hinc illa quoque tanto velocius spatium F G percurret quanto diadromi primi intercapedo maior est. Unde necessurio reliquos ordine diadromos aequidiuturnos esse paret; cum quantum ipsis decedit ex longitudine, magnitudine et impetu diadromorum tantum accedat ad brevitatem spatii quod iis conficiendum est; atque adeo diadromorum longitudo ad tempus sit in proportione inversa Ex, grat. sit Chorda A B, quae conficiat 100 diadromos faciatque unum pedem primo diadromo E F et centesimam partem pedis ultimo id est, centesimo diadromo I K. Dico primum diadromum E F centies velociorum esse centesimo cum hic centies lentior sit, et minus violentus quam primus, utpote proximus quieti. Patet itaque rationem numeri vibrationum chordarum esse invesam ad earundem longitudinem. Utrum vero in punctis diadromos terminantibus Chorda quiescere dic possit fuse disceptavimus in Musurgia nostra, fol. 428. Utrum quoque qualicunque tandem industria in notitiam numeri diadromorum pervenire possimus, fuse ibidem traditum est.

CONSECTARIUM HARMONICUM

Ex dictis patet universae Musicae rationem hisce nostris principiis inniti. Cum enim sonus quilibet componatur ex tot acuminis et gravitatis gradibus quot diadromorum reflexorum puncta sunt quibus ties auris tympanum, dato a liquo tempore, a commoto aere percutitur luculentor patet tam sonos, quam consonantias dissonantiasue omnes nihil aliud esse praeter varios motuum aeris ad aures appellentium numeror, nervorum spirituumque acusticorum ope ad animum usque delatos V gr. Si auris tympanum duodecies aliquo dato tempore feriatur sonus tunc auditus ex 12 acuminis gradibus componetur; animaque per potentiam suam auditivam multo se aliter hisce 12 gradibus affici, quam quolibet altero percussio num numero sentiet.

Rem exemplo declaremus sint du Chordae A B , C D, quarum A B duodecies, et C D sexies aerem vibratione sua percusserit illaeque eodem tempore eademque duratione aurem ferierint anima necessario sentiet consonantiam, quam Octavam vocant, sub dupla vibrationum proportione consideratam Quoniam enim, ut se Chorda A B ad Chordam C D et 6 vibraiones aeris ad 12, ita sese habent ad invicem motus aeris tympano auriculari innati. Hi autem duo motus si sint in dupla proportione ergo et in dupla proportione motus aeris in tympano erit: Id est dum Chorda C D sexies curret et recurret Chorda A B duodecies curret et recurret; Diapason itaque sive Octavam percipi necesse est; cum Chorda A B duplo celerius moveatur, quam Chorda C D ex supra positis principiis.

CONSECTARIUM II

Hinc patet omnium consonantiarum, dissonantiarumque genesis. Quemadmodum enim ex unitate omnes emanant numeri ita ex uniforno omnes numeri iarmonie, sive consonantiae dissonantiaeque. Exemplum demus Tendantur duae Chordae aequalis crassitiei et longitudinis eodem pondere, vel vercicillo ita intendantur, ut utraeque ad invicem unisonum sonent. Certum est ex praecedentibus quod sicuti sese habet Chorda ad Chordam, et pondus ad pondus intensivum Chordae ita sese habeant vibratones ad se invicem; quoniam ituque Chordae sunt aequales eae aequali tempore aequales vibraiones perficient. Toties igitur curret et recurret A B, quoties C D. Ergo unisonum percipi necesse est cum neutra, alteram velocitat superet. At si alterutram bifariam secueris, verbi gratia C D in G, 8 G D ad A B incitaveris tunc cum A B ad G D vel C G sit dupla, Diapason sive octavum nasci necesse est; Cum G D vel C G duplo velocius moveatur, quam A B. Iterum si C D Chordam in 4 aequas partes diviseris, et unam quartam partem C D incitaveris una cum A B, tunc nascetur consonantia Disdiapason, quam Decimam quintam vocant. Cum enim haec consistat in proportione quadrupla, et pars I D ad A B sub eadem proportione se habeat ut 1 ad 4 sequitur necessario I D chordam quadrupo velocius moveri quam A B, ita ut dum A B unam conficit vibrationem, ID interim 4 vibrationes fecisse censeatur. Cum iterum acumen soni ad sonum se habeat uti Chorda vibrata ad Chordam vibratam; sonabit consequenter I D quadruplo acutius, quam chorda A B, utpote quadruplo tensior, quam chorda A B unde Disdiapason sive Decimamquintam consonantiam nasci necesse est. Vides igitur quomodo ex unico hoc exemplo, omnium Constonantiarum geneses erui possint. Verum quicunque haec omnia enucleatius demonstrata desiderat is adeat lib. 6. nostra Musurgiae, partem I. quae Chordosophia dicitur. Ubi Lector curiosus nihil ex iis rebus quae arcanum, et paradoxum quid sapiunt, omissum esse reperiet.

CONSECATARIUM III.

Ex dictis hucusque patet, nilil esse in hoc Universo adeo immobile quod non aliquem, etsi nobis insensibilem motum producat. Adeo ut si Deus potent iam auditivam hominis confortaret pro infinita Corporum moru aeris percussorum varietate et conditione qua litateque perpetuam quoque iarmoium esset perceptura, Videtur autem Natura hoc ipsum homini invidisse; siquidem frequenti experimento comperi quod simul ac Chordae tensae cuiuspiam diadromi sese oculis sensibili manifestatione sistunt, id est sub numerationem cadunt; eodem simul tempore omnem cessare sonum, ita ut quod oculus cernit aur is iudicare non possit si vero paulo fortius tendamus Chordam, sonum quidem aliquem percipi sed sub tantis ac tam celeribus velocibusque trementis Chordae vibrationibus ut quod auris iudicat id oculus discernere nequaquam possit. Adeo quippe Natura sui iuris pertinax est ut sonum et Chordae vibraiones simul existere nulla ratione permittere velle videatur.

Unde ridendi videntur illi qui in Cordurum vibrationibus ad numerum revocandis inutili labore se conficiunt, Etsi enim auris iudicet Chordam amplius non resonare quam et oculus omni motu privatam putat; certum tamen est, motum semper adhuc remanere aliquem uti et sonum etsi ita tenuem et subtilem ur nulla ratione sub sensum nostrum cadere possit; adeoque nullum nobis relinquatur medium cognoscendi ultimum terminum motus multo minus diadromum, quem in ultimo conficit, qui adeo minutus est, ut si Chorda quaepiam diadromos 1584 ponatur conficere ultimus diadromus merito continere demonstetur.

I.

oooooocoooooooooooooooooooooocooooooooooooooooooso

partem uniu lineae.

Quod certe omnem intellectus conceptum excedere videtur. Sed de hisce vide Musurgiam nostram citato loco.

Atque haec sunt quae de Centri natura, proprietate et qualitate, in hoc primo Mundi Subterranei libro praemittenda duximus. Iam ad ea quae Centrum circumstant Corpora describenda mentem calamumque applicemus